버스가 갑자기 가속을 하면 사람은 넘어질 수 있다. 얼마정도의 가속도에서 넘어질까? 넘어지는 기준은 가속도 방향의 발이 바닥에서 떨어질 조건과 같다(물론 실제상황에서는 몸을 다시 움직여서 안 넘어지려는 시도를 할 수 있지만...여기서는 사람을 딱딱한 강체로 근사한다. 또한 미끄러짐은 생각하지 않는다)



사람에 작용하는 힘은 자신의 무게(무게 중심이 바닥에 h높이에 있다고 하자)와 양발에 작용하는 수직항력(두 발의 간격을 d라고 하자)과 차와 같이 움직이게하는데 필요한 마찰력이 있다 (그냥 서있어서 손잡이에 의한 힘은 무시한다). 사람의 자유물체도를 그리면


미끄러지지 않는다고 가정하면 사람의 질량중심은 버스와 같은 가속도로 움직인다. 질량중심의 운동방정식과 질량중심에 대한 회전방정식을 고려하면(질량중심에 대해서 f1, f2, N2는 반시계방향으로 회전시키려하고 N1은 시계방향으로 회전시키려 한다. 넘어지지 않은 상황에서는 이들 토크 사이에 균형이 있어야 한다)


미지수는 f1, f2, N1, N2 네개인데 식은 3개여서 미지수가 완전히 결정이 안되지만 수직항력은 구할 수 있다.


발이 바닥에서 떨어지면 수직항력이 0이 되고 넘어지므로, 넘어지지 않기 위해서는 수직항력 <=0 이어야 된다. N1은 항상 양수이므로 N2를 보면, 넘어지지 않기 위해서는 가속도가 


보다 작아야 한다. 질량중심이 낮을수록(h), 두 발을 넓게 벌릴수록(d) 더 큰 가속도에 넘어지지 않고 견딜 수 있다. 그리고 몸무게에는 무관하다.

h=100cm, d=50cm -> amax=2.45m/c^2: 100미터를 9초에 도달할 수 있는 가속도






Posted by helloktk