설현과 수지의 몸무게는 같다. 설현이 줄을 타고 위로 가속을 한다. 설현은 수지를 따라잡을 수 있을까? 도르래까지 거리가 충분히 있다고 생각하라.

1. 도르래의 회전관성을 무시할 수 있을 때

2. 도르래의 회전관성을 무시할 수 없을 때(줄은 도르래에서 미끄러지지 않는다)

로 나누어서 생각한다.

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원숭이와 바나나

도르래에 걸친 줄의 한쪽 끝에 바나나가 매달려 있고 반대편에는 원숭이가 매달려 있다. 원숭이와 바나나의 무게가 같아 처음에는 둘 다 정지한 상태다. 만약 원숭이가 줄을 당겨 위로 올라가

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무게가 다른 3 물체를 연결한 줄을 당길 때 어는 물체가 먼저 땅에서 떨어지는가?

 

줄을 당겨서 그림처럼 공중에 3 물체가 떠있는 상태로 가만히 있는 것이 가능한가?

 

 

 

 

 

 

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A. (2) 번은 양쪽에서 당기므로 (1) 번의 2배일까?

B. 같은 추의 무게가 걸리므로 눈금도 같을까?

C. 동일한 사람이므로 어떻게 줄을 걸든 상관없지 않을까?

*안전하려면 줄에 걸리는 장력이 작아야 하고, 줄이 걸린 고리에 작용하는 힘도 작아야 한다.

 

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막대의 양끝을 두 줄 A, B를 이용해서 천정에 평행하게 매달았다. B를 자르면 막대는 움직이기 시작할 것이다. 운동을 시작한 순간 A에 걸리는 장력은?

1. 자르기 전과 같다.

2. 자르기 전보다 크다.

3. 자르기 전보다 작다. 

더보기

 

(1) 줄을 자른 직전의 줄의 장력은?

- 각 줄은 막대 무게의 절반을 부담한다.

 

(2) 줄을 자른 직후의 잘리지 않은 줄에 걸리는 장력은?(막대가 여전히 나란한 상태)

- 막대에 작용하는 힘: 장력(윗방향), 중력(아래 방향);

- 중력이 막대의 왼쪽 끝을 축으로 회전시키려는 토크를 만든다.

 

막대의 회전은 왼쪽 끝을 기준으로 하거나 또는 질량중심을 기준으로 할 수 도 있다. 어느 쪽으로 보나 회전각은 동일하다. 왼쪽 끝을 기준으로 할 때 회전 방정식 (이 경우 중력만 시계방향으로 회전시키는 토크에 기여함)

이번에는 질량중심에 대한 회전 방정식을 고려하면 (이 경우 장력만 시계방향으로 회전시킨 토크에 기여)

 

두 회전 방정식을 비교하면 

 

즉, 장력이 처음보다 절반으로 줄어든다(오른쪽 줄이 없어지면 전체 질량을 다 견뎌야 할 것 같지만, 실제로는 원래보다 절반으로 줄어든다)

 

점검: 질량중심의 운동을 보면 장력과 중력이 작용하므로

 

그런데 회전운동에서 회전 각속도를 구할 수 있고 이를 이용해서 구한 질량중심 가속도와 비교하면 앞의 계산이 옳음을 체크할 수 있다:

 

 

이후 막대는 어떤 방식으로 움직이게 될까?

 
 
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