728x90

통나무에 감긴 줄을 이용하면 훨씬 무거운 물체를 떨어지지 않게 지탱할 수 있다. 이는 줄과 통나무 사이에 작용하는 마찰력 때문이다. 감긴 줄이 팽팽하게 되었을 때 줄의 좌우의 장력에 차이가 생기는데 얼마나 생길까?

 

 

문제를 간단히 하기 위해 작은 각도($\Delta\theta$)만 걸치는 경우를 생각하면, 오른쪽이 더 센 장력($T+ΔT$)이 걸리면 마찰력($\mu N$)은 왼쪽 방향으로 작용한다. 좌우 장력의 차이 $ΔT$를 계산하기 위해 평형 조건을 고려하면

$\Delta \theta \ll 1$이므로

을 쓰면

 

 

마찰력 때문에 장력은 감긴 각도의 크기에 지수함수적으로 비례해서 커진다. (각도는 장력이 큰 쪽으로 증가한다) 위 그림에서 $T=Mg$, $n+1/2$회 감기므로

 

 

따라서. 한두 바퀴 정도만 감아도 충분히 무거운 물체를 지탱할 만큼의 장력이 발생한다. 즉, 작은 힘($T_0$)으로 무거운 물체($Mg$)를 지탱할 수 있다.

 

 

 

 

Posted by helloktk

댓글을 달아 주세요

  1. FreeCat 2016.05.02 23:17  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요 혹시 가능하시다면..
    9976sj@naver.com으로 좀 더 자세한 설명 해주실수 있을련지...
    식의 처음부터 3번째 줄까지 이해가 가지 않아서요..
    식이 어떻게 저렇게 나온것인지 설명 부탁드립니다.

  2. 하허님께 2017.03.15 19:55  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    궁금한 점이 있어 글을 올립니다.
    "통나무에 감긴 줄을 이용해서 물건들기"에 관련된 내용입니다.
    mg=2000 kg, 마찰계수=0.1,n=20 으로 계산하면 초기 장력은 0 이 되는데 맞는지 여쭤 봅니다.
    imkiky@hanmail.net