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사람이 타고 있는 상자를 도르래를 이용해서 위로 올리려 한다, 얼마의 힘으로 줄을 당겨야 하는가? 올라갈 수는 있는가?

  • 사람이 줄을 아래로 당기면 그 힘만큼 줄에 장력($T$)이 발생하고 도르래를 통해서 사람이 타고 있는 상자를 위로 당긴다.

  • 사람이 당기는 힘의 반작용은 사람(손)에게 작용하여서 위로 당긴다.

  • 사람과 상자는 같은 가속도로 올라간다($=a$).

상자와 사람의 FBD

 

사람에게 작용하는 힘: 

  • 줄을 당기는 힘의 반작용=장력($T$):2
  • 사람의 무게($Mg$):6
  • 상자의 바닥이 떠 받치는 힘=수직항력($N$):4

 

 

상자에게 작용하는 힘:

  • 줄이 당기는 힘=장력($T$):1
  • 상자의 무게($mg$):5
  • 사람이 상자를 누르는 힘=수직항력의 반작용($N$):3

 

 

사람-상자가 움직이려면 가속도가 $a \ge 0$ 이어야 한다.

 

즉, 자신의 무게와 타고 있는 상자 무게를 더한 값의 절반에 해당하는 힘으로 아래로 당겨야 한다. 간단하게 생각하면, 사람과 상자를 하나로 취급하면 이 둘을 당기는 힘은 두 줄에 걸리는 장력이 위로 향하고, 사람+상자의 무게는 아래로 향하므로 위로 올라가려면 최소한 위를 향하는 힘이 아래를 향하는 힘보다는 작지 않아야 한다.

 

같은 무게라도 자신이 당기면 절반의 힘으로 올라갈 수 있지만(a), 다른 사람이 당기면 무게 전체를 들어 올려야 한다(b). 그러나, 에너지의 관점에서 보면 이것은 조삼모사일 뿐이다. 왜 그럴까?

 

데모 동영상 감상:

youtu.be/5JQ43_-pyzw

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Posted by helloktk

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