Integral with branch cut-001

Mathematics 2017.06.27 17:10

의 복소평면에서의 contour integral을 이용해서 적분을 구하자. f(z)는 z=-1, +1을 branch point로 가지므로 branch cut은 이 두 branch point을 연결하는 선으로 잡는다. 그리고 z=-i, +i 는 simple pole이다.

branch cut 둘레를 도는 경로와 무한대를 도는 경로를 따라 적분하면

이고, C1에서 이므로,

C3에서 이므로,

C2에서 이므로,

같은 방법으로 C4와 C∞에서 기여가 없음을 보일 수 있다.

z=i와 z=-i에서 residue값은 각각

이므로 적분값을 얻을 수 있다.

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