주어진 이미지의 gaussian scale space 의 표현은 이미지와 가우시안 커널의 콘볼류션으로 결과로 주어진다.

    L(x, y, σ)= G(x, y, σ) * I(x, y);

이 표현은 임의의 σ값에 대해서 정의되어지나 실제적으로는 유한한 구간의 값들만 취급한다. 그리고 스케일 값이 한 옥타브를 넘어서는 경우에는 원본이미지의 크기를 유지할 필요가 없다. 주어진 스케일 보다도 작은 이미지상의 특징들은 고려대상이 되지 않는다점을 인식하면, 스케일이 두배로 커지는 경우에는 원본이미지를 반으로 줄이고 스케일은 동일하게 유지하는 것이 훨씬 더 이득이다. 따라서  scale space를 이미지 pyramid 로 표현하는 것이 자연스럽다.
아래의 예는 3옥타브까지의 스케일스페이스를 표현한 것이다. 각각의 옥타브에서 3개의 구간(수직방향)을 갖는다(각각의 옥타브에서 마지막 이미지는 비교를 위해 넣은 것이다). 한단계 위 옥타브의 이미지는 전단계 옥타브의 동일한 레벨의 이미지를 1/2 다운샘플링하면 바로 얻을 수 있다.

*** L(x, σ) = G(x, σ) * I(x) 의 다운샘플 이미지는 (1-dim 만 고려해도 충분하다)
L'(x, σ) = L(2*x, σ)  = ∫ 1/σ * exp(- (2x-x')2/2/σ2) I(x') dx',   (x'->2x')
                             = ∫ 1/(σ/2) * exp( (2x-2x')2/2/σ2) I(2x') d(2x')
                             = ∫ 1/(σ/2) * exp( -(x-x')2/2/(σ/2)2) I(2x') dx';
                             = G(x, σ/2) * I(2*x);
임을 알 수 있다. 즉, 스케일  σ로 가우시안 컨볼류션된 이미지를 1/2 다운샘플링한 것은 1/2다운샘플링한 이미지를 σ/2로 스케일로 가우시안 컨볼류션한 결과와 동일하다. 따라서 스케일이 2배인 이미지가 필요한 경우에는 현재의 스케일에서 이미지를 반으로 줄이면 된다.


사용자 삽입 이미지

'Image Recognition' 카테고리의 다른 글

Gaussian Mixture Model  (2) 2008.06.07
Rasterizing Voronoi Diagram  (0) 2008.05.26
RANSAC Algorithm  (0) 2008.05.24
Contour Tracing  (0) 2008.05.22
Gausssian Scale Space  (0) 2008.05.22
Watershed Algorithm 적용의 예  (2) 2008.05.21
Posted by helloktk