그림에서 잘못된 부분은?

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1. Waves reflect from a boundary in two basic ways depending on whether the boundary is "hard"($\Delta \phi=\pi$) or "soft"($\Delta\phi=0$).

2. Diffraction gratings disperse white light into its component colors because different wavelengths produce bright fringes at different angles. $d \sin \theta = m\lambda$.

3. The standard formulation of Quantum Mechanics is well known. It was built and created by Schrödinger, Heisenberg and Dirac, plus many others, between 1925-1931. Later, it was shown to be equivalent and analogue to the common Classical Mechanics (Dirac, Von Neumann,…). In 1933, Dirac made the remarkable observation that the action plays a central role in classical mechanics but that it seemed to have no important role in Quantum Mechanics so far. However, he speculated on how this situation could be solved, and he suggested that the propagator (Green’s function), essentially the matrix elements of the scattering matrix (S-matrix) in momentum space, in Quantum Mechanics should be proportional to the phase factor $$e^{iS/\hbar }$$

and where $S$ is the classical action evaluated along the classical path.

In 1948, Feynman developed Dirac’s idea, and he succeeded in his new approach: he was able to provide a third formulation of Quantum Mechanics, based on the fact that the propagator can be written as a sum over ALL (not a single one!) the possible paths (not only the classical path!) between the initial and final points. Each path contributes with a weight and the probability, the squared amplitude, reads:

$$P(A\rightarrow B)=\sum_\text{paths} \omega(A\rightarrow B) e^{iS/\hbar }$$

There is a difference between Dirac idea and the final output by Feynman. Dirac considered only the classical path, while Feynman showed that ALL paths contribute. In some sense, the quantum particle “smells” and “takes” all paths and interferes with itself, so the amplitudes for every path add according to the usual quantum mechanical rule for combining amplitudes, i.e., the rule of superposition and then it gets squared.

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[Q1] 일정한 속력으로 발사된 물체는 포물선을 그린다. 이 포물선은 발사각에 따라 모양이 변하게 된다. 그럼 포물선의 꼭지점이 그리는 도형은?

1. 원

2. 포물선

3. 타원

 

더보기

간단히 보기 위해서 ($v_0=1, g=1$)인 경우만 보자. 포물체의 자취는

$$ x= \cos \theta t, \quad y = \sin \theta t -\frac{1}{2} t^2$$

로 주어지는데 최고점 도달시간은 $t=\sin \theta$이므로 최고점의 좌표는 $x= \sin\theta\cos\theta$, $y=\frac{1}{2}\sin^2 \theta$이다. 이 두식에서 $\theta$을 소거하면,

$$ 4x^2 + 16 \Big(y- \frac{1}{4}\Big)^2 = 1$$

즉, 타원의 방정식으로 표현된다.

locus.nb
0.13MB

 

[Q2] 만약 속도에 비례하는 공기 저항이 도입되는 경우 꼭지점의 자취는 어떻게 변할까?

 
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매달린 $2~\text{kg}$ 물체의 가속도는? 도르래 질량과 모든 마찰은 무시한다.

1. $\frac{1}{3}g$

2. $\frac{2}{5}g$

3. $\frac{3}{7}g$

 

힌트: 3 물체가 움직이는 거리는 서로 연결이 되어 있다. 왼쪽의 한 지점에서 잰 거리를 $x_1, x_2,  y_2$이라면 $x_1 + x_2 + \text{const}  = 2 y_2$을 만족한다.

 
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