직각 프리즘을 경사면 위에 올려놓은 다음 경사각을 서서히 증가시킨다.  프리즘이 미끄러지기 보다는 넘어지는 운동이 먼저 일어나려면 경사면의 정지마찰계수는 얼마나 되어야 하는가?

1. $\mu \ge 1$

2. $\mu \ge 2$

3. $\mu \ge 3$

4. 정보가 부족하다.

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그림의 밸브 A, B를 열린 상태에서 피스톤 위의 물체가 평형상태에 도달했다(이 때 각 물기둥의 높이는 물체의 무게에 무관하게 같을까?). 만약 A나 B중 하나를 잠근 후 다시 평형에 도달했을 때 가운데 피스톤의 높이는 어떻게 변할까?

A를 잠궜을 때

B를 잠궜을 때

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반지름 a, 무게가 100 N인 균일한 실린더가 있다. 이 실린더의 축방향과 나란한 구멍을 그림처럼 만들었더니 80 N의 무게를 가지게 되었다. 구멍이 난 실린더를 그림과 같이 놓은 후 움직이지 않게 하려면 얼마의 (수평 방향) 힘을 주어야 할까? 

 

 
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정지한 판 위에 실린더가 놓여있다. 판과 실린더 사이의 마찰은 충분해서 실린더는 판 위에서 미끄러지지 않는다. 판을 그림처럼 오른쪽으로 당기면 실린더는 어떻게 운동할까?

A. 실린더의 회전방향은?

1. 시계방향

2. 반시계방향

3. 회전하지 않음

 

B. 실린더 중심의 운동방향은?

1. 왼쪽으로 가속

2. 오른쪽으로 가속

3. 움직이지 않음

 
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공기 저항이 속력에 비례하는 경우는 물체의 궤적은 closed form이 있다. 그러나 저항력이 속력의 제곱에 비례하게 주어지는 경우는 수치적으로 해결해야 한다. 움직이는 방향의 단면적이 $A=\frac{1}{4}\pi D^2$인 물체가 밀도가 $\rho$인 공기 속에서 $\vec{v}$의 속도로 움직일 때 저항력은 

$$ {\vec F}_D = \frac{1}{4} \rho A v \vec{v}=\frac{1}{16}\pi \rho D^2 v\vec{v}=c v \vec{v}$$

로 표현할 수 있다. 따라서 물체의 운동방정식은

$$ m \ddot{\vec r} = m\vec{g}- c v \vec{v},$$

또는 성분으로 쓰면

$$ m \ddot{x} = - c \sqrt{ \dot{x}^2 + \dot{y}^2} \dot{x}, $$

$$m \ddot{y} = -mg - c \sqrt{\dot{x}^2+ \dot{y}^2} \dot{y}$$

로 주어진다. 아래의 mathematica 코드는 구체적인 수치(SI-단위 기준, 발사각 $\theta_0$, 발사속력 $v_0$)를 대입해서 공기저항이 있을 때와 없을 때 물체의 궤적을 보여준다.

공기 저항이 있을 때 (2)

 

공기 저항이 있을 때 (2)

공기 저항이 없을 때 물체를 $v_0$ 속력으로 위로 던지면 최고점에 올라가는데 걸리는 시간과 다시 내려오는데 걸리는 시간은 동일하게 $t_{ff} = v_0/g$로 주어진다. 공기 저항이 있는 경우는 어떻

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