Geometry & Recognition

같은 질량의 두 카트가 3개의 동일한 용수철로 그림과 같이 연결되어 있다. 두 카트를 움직이게 하면 다양한 양상의 진동을 보이는데 그중에 가장이 기본이 되는 두 가지 진동형태(normal mode)가 있다. 하나는 두 물체가 동일한 진동을 하는 것이고(각 카트의 평형위치에서 변위로 표현하면 $x_A(t) = x_B(t) = x_0 \cos(\omega_1 t)$) 다른 하나는 서로 반대방향 진동을($x_A(t) = -x_B(t) = x_0 \cos (\omega_2 t)$) 하는 것이다.  두 진동의 각진동수 비 $\omega_2 / \omega_1$=?

1. $\sqrt{3}$
2. $2$
3. $2\sqrt{2}$
4. $3$
5. $5$

동영상: https://youtu.be/cu4TvUwk17g

같은 질량의 두 물체가 일정한 거리 $d$ 만큼 떨어진 상태에서 서로 반대 방향을 향해 $v_0\ne 0$로 출발한다. 두 물체 사이에는 중력만 작용한다.

1. 언젠가 두 물체는 충돌할까?

2. 가장 가까워졌을 때 두 물체의 사이거리는?

막대를 살짝 당겼다가 놓으면 앞뒤로 일정하게 진동을 하게 되는데 그 주기는 어떻게 되는가? 막대 아래의 두 실린더(hollow and solid)는 미끄러짐이 없이 구른다.

1. $2 \pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}$
2. $2\pi \sqrt{\frac{m_1 + 2m_2 + \frac{3m_3}{2}}{k}}$
3. $2\pi \sqrt{\frac{m_1 + m_2 + \frac{3m_3}{4}}{k}}$
4. $2\pi \sqrt{\frac{m_1 + \frac{m_2}{2} + \frac{3m_3}{8}}{k}}$

https://kipl.tistory.com/507의 풀이:

반지름 $R$인 hoop가 실린더 주위를 미끄러짐이 없이 회전을 할 수 있다. hoop가 가장 아래에 내려왔을 때 회전각속도가 $\omega_0$이다. 이 hoop가 실린더를 온전히 한 바퀴 돌 수 있기 위한 조건은?

1. $\omega_0 \ge \sqrt{\frac{8g}{5R}}$
2. $\omega_0 \ge \sqrt{\frac{13g}{5R}}$
3. $\omega_0 \ge  \sqrt{\frac{18g}{5R}}$

반구를 바닥에 놓은 후 살짝 흔든다. 흔들림의 주기는? 미끄러짐은 없다.

설명은 https://kipl.tistory.com/494