사슬의 낙하나 당김 문제는 뉴턴의 운동법칙을 잘 이해하고 있는가를 테스트하기에 좋은 예를 제공한다. 한쪽 끝이 고정된 상태에서 사슬 뭉치를 떨어뜨리면 사슬은 떨어지면서 풀리게 된다.(사슬고리 사이의 마찰은 무시한다) 사슬이 다 풀리기 직전 끝을 잡고 있는 손에 걸리는 힘은? 물론, 사슬이 완전히 정지한 후에는 사슬의 무게만큼 힘이 걸린다.

1. $mg$

2. $2mg$

3. $3mg$

 

더보기

사슬 뭉치는 떨어지는 동안에는 자유낙하를 한다. 떨어지는 거리를 $y$(아래 방향+), 속도를 $v$라면,

$$y= \frac {1}{2} gt^2,\quad v=gt$$

이고 다 떨어지는 데 걸리는 시간은 $t_1 = \sqrt {2L/g}$이다.

천장이 줄을 지탱하는 힘을 $f(t) ~(\uparrow)$라면, 사슬 전체(관심 대상은 사슬 전체임. 왜냐면 천장이 주는 외력 $f(t)$가 사슬의 끝에 작용하기 때문임)의 운동 방정식은

$$\sum F_y = mg - f(t) = \frac {dp}{dt}$$

떨어지는 동안 사슬의 운동량은 움직이는 부분의 질량이 $m'=m - \frac {1}{2} gt^2 \lambda$이므로 $p = m'v =\lambda (L- \frac {1}{2} gt^2)(gt)$로 주어진다. 따라서, 다 풀리기 직전에 지탱하는 힘(위쪽 방향)의 크기는

$$ f(t=\sqrt {2L/g}) = mg - m ( g - 3 g) = 3mg$$.

직관적으로는 떨어지는 사슬 뭉치에서 $dm$만큼의 질량이 풀리면 이 부분의 속도가 $v \rightarrow 0$으로  변한다. 따라서 운동량의 변화도 $dp = (dm) (0-v) = -vdm$ (-=위쪽 방향). 이 운동량에 변화를 일으키는 힘은 사슬을 통해서 전달되는 충격력이다(사슬은 중력도 같이 받고 있지만, 중력은 nonimpulsive 힘이므로 순간적으로 물체를 정지시키는 작용을 하지 못한다). 뭉치에서 풀려 정지하는 질량은 $dm= \lambda dy = \lambda v dt$이고, 다 풀리는 순간 속력 $v=\sqrt {2gL}$이므로, $dp = \lambda v^2 dt = 2mg dt$. 따라서 사슬 끝이 주어야 할 충격력은 $2mg$이고 여기에 사슬 자체의 무게를 더하면 사슬 끝에서 지탱해야 할 힘이 나온다.

728x90

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

동전이 회전한 각은?  (1) 2020.11.15
어떤 종류의 물체일까?  (0) 2020.11.14
얼마의 힘이 필요할까?  (1) 2020.11.04
지구는 왜 밀려나지 않는가?  (1) 2020.11.04
중심 속력이 제일 큰 막대는?  (1) 2020.11.04
Posted by helloktk
,

벌레의 위치는?

Physics/광학 2020. 11. 12. 11:34

유리창 너머로 작은 벌레가 보인다. 눈에 보이는 유리창에서 벌레까지의 거리는 실제 떨어진 거리보다 
1. 같다.
2. 멀다.
3. 가깝다.

 
728x90
Posted by helloktk
,

수평 바닥에서 장롱과 같은 물체를 양끝에서 들 때 두 사람이 같은 힘을 준다는 것은 경험으로 쉽게 알 수 있다. 그럼 경사진 계단에서 같은 물체를 들 때 누가 더 힘을 많이 쓰는가? 이를 물리법칙으로 설명할 수 있는가?

 

728x90
Posted by helloktk
,