지구를 정확히 반으로 갈랐을 때 반쪽끼리 서로 당기는 중력의 세기는?
1. $\frac{GM^2}{16R^2}$
2. $\frac{GM^2}{8R^2}$
3. $\frac{3GM^2}{16R^2}$
4. $\frac{GM^2}{4R^2}$
지구 내부에서 중력장은 $\vec{g}= -\frac{GM}{R^3}\vec{r}$임은 쉽게 알 수 있다. 이 중력장이 오른쪽 절반에 작용하는 힘을 구하면 (쉽게 입자들의 모임으로 생각하자)
$$ \vec {F}_\text{right} = \sum_\text{right} m_i g(\vec{r}_i) = - \frac{GM}{R^3} \sum_\text{right} m_i \vec{r}_i $$
$\sum_\text{right} m_i \vec{r}_i$는 오른쪽 반구의 질량중심과 질량으로 표현이 가능한데, 그 결과(https://kipl.tistory.com/407)는 $\frac{M}{2} \frac{3}{8}R\hat{i}= \frac{3}{16} MR \hat{i}$ 이다($x$ 축=수평). 따라서
$$ \vec{F}_\text{right} = - \frac{3}{16}\frac{GM^2}{R^2} \hat{i}$$이고, 이 힘은 왼쪽 절반이 오른쪽에 작용하는 중력과 오른쪽 절반이 오른쪽 절반에게 주는 중력의 합이다. 그런데 오른쪽 절반이 만드는 중력장에 의해서 오른쪽 절반이 받는 힘은 항상 작용-반작용의 짝을 가지므로 전체를 합하면 0이 된다. 즉, $\vec{F}_\text{right}$는 왼쪽 절반이 오른쪽 절반에게 주는 중력만 기여한다.
'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글
| 어디에 도착하는가? (0) | 2022.02.19 |
|---|---|
| 적도에서 출발한 미사일이 북극에 도달하려면? (0) | 2022.02.16 |
| 출발 가속도는? (0) | 2022.02.16 |
| 막대의 운동에너지는? (0) | 2022.02.16 |
| 반구체의 질량중심은? (0) | 2022.02.14 |
