가벼운 막대로 연결된 두 물체가 그림처럼 $v_0$ 속력으로 바닥에 탄성충돌을 한다($\theta = 30^\circ$). 충돌 직후 질량중심의 속도는?

1. $\frac{1}{7}v_0$

2. $\frac{2}{7}v_0$

3. $\frac{3}{7}v_0$

4. $\frac{4}{7}v_0$

 

오른쪽 물체는 언제 바닥에 충돌하는가?

 

더보기
풀이: 

충돌하는 왼쪽 물체를 기준으로 잰 각운동량은(충돌 시 왼쪽 물체가 바닥에서 받은 impulsive force에 의한 토크 기여가 없는 지점) 충돌 직전/직후 보존된다(중력은 non-impulsive이므로 충돌 직전-직후의 각운동량에 영향을 주지 못한다). 충돌 직후 질량중심의 위쪽 방향 속도를 $v$, 질량중심에 대한 시계방향 회전 각속도를 $\omega$라 하면,

$$ L_i = L_f:~~(2m) v_0 \frac{L}{2} \cos \theta = (2m)(-v)\frac{L}{2} \cos \theta + \frac{mL^2}{2} \omega$$

탄성충돌이므로 충돌 직전과 충돌 직후(cm 이동 + 회전) 바닥에 대한 상대속도의 크기는 같아야 한다:

$$v_0 = \text{cm-vel} + \text{rot about cm} = v + \frac{\omega L}{2} \cos \theta $$

둘을 정리하면, 

$$ v=v_0 \frac{\sin^2\theta}{1+\cos^2 \theta}$$

$$\omega = \frac{4v_0}{L} \frac{\cos \theta}{1+\cos^2 \theta}$$

 

 
728x90
Posted by helloktk
,

중력 새총

Physics/역학 2022. 1. 24. 11:45

먼 곳에서 $v$의 속력으로  달에 접근하는 우주선이 달(속력: $U$)의 중력에 의해서 그림과 같은 궤도를 그리면서 움직인다(궤도는 이심률이 매우 큰 타원으로 간주한다). 다시 우주선이 달에서 충분히 멀어졌을 때 속력은 얼마쯤 될까? 단, 달의 질량은 우주선에 비해 매우 크다고 생각할 수 있다.

1. $\approx v$

2. $\approx v+U$

3. $\approx v+2U$

 

우주선의 속력이 증가했다면 누가 에너지를 제공한 것인가?

 

https://www.youtube.com/watch?v=E01J_uAPM64 

728x90
Posted by helloktk
,

마찰이 없는 레일 위에 설치된 대포에서 포탄을 발사한다. 포신이 수평에서 30도 윗방향을 향할 때 포탄의 날아가는 실제 각은?(지상에서 보는 기준)

1. 30도

2. 대포가 밀리므로 30도 보다 작다.

3. 대포가 밀리므로 30도 보다 크다.

 

 
728x90

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

매달린 물체의 가속도는?  (0) 2022.01.24
중력 새총  (0) 2022.01.24
개는 얼마나 가속할 수 있을까?  (0) 2022.01.21
공은 얼마나 높이 올라갈까?  (0) 2022.01.19
등시진자  (0) 2022.01.14
Posted by helloktk
,

속도 $v$의 총알($m$)을 각각 길이 $L$인 줄에 매달린 물체($M$)와 길이 $L$인 막대($M$) 끝을 향해 발사했다. 총알은 물체와 막대에 박힌 후 함께 운동한다. 두 물체가 올라갈 수 있는 최대 높이가 (수직에 대해서 기울어진 최대각) 더 큰 쪽은? 단, 막대를 지탱하는 회전축에 마찰은 없다.

728x90

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

줄이 팽팽해질 때 물체의 속력은?  (0) 2020.12.20
얼마의 속도로 당겨야  (0) 2020.12.19
컨베이어 벨트의 모터가 한 일은?  (1) 2020.11.22
추의 속력은?  (0) 2020.11.20
열차의 속도가 더 빠른 경우는?  (1) 2020.11.18
Posted by helloktk
,

10명의 몸무게가 같은 사람이 지붕이 없는 정지한 열차에 타고 있다. 열차와 레일 사이의 마찰은 무시할 수 있다. 사람들은 열차 위에서 달리기를 하여 뒤쪽으로 뛰어내린다. 각 사람이 뛰어내리는 속도는 열차 위에서 볼 때 $u$로 일정하다.(열차에 대한 상대속도가 일정) 어떤 방식으로 뛰어내려야 열차의 최종 속도가 가장 빠를까?

1. 10명이 동시에 뛰어내린다.

2. 1명씩 차례로 뛰어내린다.

3. 차이 없다.

더보기

풀이: 사람의 질량을 $m$, 열차의 질량을 $M$로 놓고, 한꺼번에 뛰어내리는 직 후 열차의 속도를 $V$라면, 사람의 속도는 $V-u$이다(지상 기준). 운동량이 보존되므로

$$ 0 = MV + Nm(V-u)\quad \rightarrow \quad V = \frac{Nm}{M+Nm}u$$. 

순차적으로 뛰어내리는 경우: 열차에 n명의 사람이 남아 있을 때 속도를 $V_n$이라면($V_N=0$), 한 명이 추가로 뛰어 내려면 열차의 속력은 $V_{n-1}$이고 되고(이때 사람의 속도는 $V_{n-1}-u$(지상 기준)), 이 과정에서 운동량 보존을 적용하면

$$ (M+ nm)V_n = (M + (n-1) m) V_{n-1} + m(V_{n-1}-u)$$

$$ \therefore V_{n-1}=V_n + \frac {m}{M+nm} u$$

따라서 0명이 남았을 때 속도 $V_0$는

$$V_0 = V_N + \frac{m}{M+Nm}u + \frac {m}{M+(N-1) m} u +\cdots+\frac{m}{M+m}u=\sum_{k=1}^{N} \frac{m}{M+ km}u$$

이어서 $V_0 >V$임을 알 수 있다. 

 

구체적인 계산없이 정성적으로 설명할 수 있는가?

 
728x90

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

컨베이어 벨트의 모터가 한 일은?  (1) 2020.11.22
추의 속력은?  (0) 2020.11.20
동전이 회전한 각은?  (1) 2020.11.15
어떤 종류의 물체일까?  (0) 2020.11.14
사슬을 지탱하는 힘은?  (0) 2020.11.13
Posted by helloktk
,