물이 채워진 통 옆면 구멍에서 나오는 물줄기는 포물선을 그린다. 구멍의 위치에 따라 포물선의 모양이 달라지지만 이 포물선들에 공통으로 접하는 직선을 찾을 수 있다. 이 공통접선의 기울기는 얼마일까?

1. 30도

2. 45도

3. 60도

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수면의 꼭대기를 $y=0$으로 할 때 수면 아래 깊이 $h$에서 나오는 물줄기를 표현하는 곡선은 $y= -h -x^2/4h$이므로 깊이 $h$로 매개화된다. $h + x^2/4h \ge |x|$이므로 물줄기는 항상 직선 $y=-x$의 아래에 놓이고 $x=2h$일 때 등호가 성립하므로 그 지점에서 물줄기는 직선에 접하게 된다.

 
 
 
 
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물이 가득찬 정사각형 모양의 컵바닥에 구멍을 뚫었을 때 나오는 물줄기의 속력이 $v_0$다. 물이 절반 남았을 때 컵을 45도 기울게 하면 물줄기의 속력은 $v_0$의 몇 배인가?

  1. $1$
  2. $1/2$
  3. $1/\sqrt{2}\approx 0.707  $
  4. $1/\sqrt[4]{2}\approx 0.841  $
  5. 컵의 크기에 따라 달라진다.
 
 
 
 
 
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[Q1] 바닥 면적이 같지만 모양이 다른 두 용기에 같은 양의 물을 채워 넣었다. 비어있는 두 용기의 무게는 같다. 바닥이 받는 수압이 더 큰 쪽은? 

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깊이에 따른 수압은 $P=P_{0} + \rho g h$이므로, 수면으로부터 더 깊은 바닥(A)에 더 큰 수압이 작용한다. 그런데 바닥의 면적이 같다고 했으므로 수압이 용기 바닥에 주는 힘은 A가 더 커야 한다. 

[Q2] 이제 두 용기를 저울에 올려보자. 저울 눈금이 더 크게 나오는 것은? 수압이 바닥에 주는 힘은 A가 더 큰 데, 용기+물의 무게는 두 경우 모두 같다. 눈금이 더 큰 쪽은 A일까? 아니면 B?  그도 아니면 같을까?

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