Geometry & Recognition

기하 알고리즘에서 입력점의 개수가 많아지면 중복점이 생기고, 이 때문에 최적화에 주안점을 둔 알고리즘은 중복점에 대한 예외처리를 하지 않으면 정상적으로 동작하지 않는 경우가 종종 생긴다. 안정성과 구현의 간결함을 유지하고 싶으면 좀 더 brute force method에 가까운 알고리즘을 사용하는 것도 고려해 볼 수 있다. 다음은 Jarvis March 알고리즘을 써서 2차원 convex hull을 구하는 코드이다. (그림은 50,000개의 입력점을 사용함.)

BOOL ccw(const CPoint &a, const CPoint &b, const CPoint &c){	
    // cross(ac, ab) < 0: ab가 ac보다 오른쪽에 있음 = b가 ac변의 오른쪽에 있음.
    return ((c.x - a.x) * (b.y - a.y) - (c.y - a.y) * (b.x - a.x)) < 0;
}
std::vector<CPoint> JarvisMarch(const std::vector<CPoint> &pts) {
    int n = pts.size();
    if (n < 3) return std::vector<CPoint> (); //null_vector;
    int left = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) //convex hull의 첫번째는 맨 왼쪽 점;
        if (pts[i].x < pts[left].x) left = i;
    int turns = 0; //debug 용도
    int prev = left;
    std::vector<CPoint> hull;
    while (1) {
        hull.push_back(pts[prev]);
        int next = (prev + 1) % n;
        // prev-next 변이 모든 점의 오른쪽에 있게 하는 next를 찾으면 됨;
        // 없으면 next가 convex hull 위의 점임; 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i == next || i == prev) continue;
            if (ccw(pts[prev], pts[i], pts[next]))  
                next = i;
        }
        prev = next;
        turns++;     //debug 용도;
        if (prev == left) break;
    } 
    TRACE("number of turns = %d\n", turns);
    remove_collinear(hull); // removes collinear vertices(optional);
    return hull;
}

int remove_collinear(std::vector<CPoint>& V) {
    int N = V.size();
    if (N < 3) return 0;
    // 먼저, 일직선상에 있지 않는 vertex을 찾음;
    int start; 
    for (start = 0; start < N; start++)
        if (ccw(V[(start - 1 + N) % N], V[start], V[(start + 1) % N]))
            break;

    std::vector<CPoint> H;
    H.push_back(V[start]);
    int prev = start;
    int curr = (prev + 1) % N;
    int next = (curr + 1) % N;
    while (curr != start) {
        if (ccw(V[prev], V[curr], V[next])) {
            H.push_back(V[curr]);
            prev = curr;
        } 
        curr = (curr + 1) % N;
        next = (curr + 1) % N;
    }
    std::swap(V, H);
    return V.size();
};