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물통(바닥접촉 면적 A)의 아래에 구멍(단면적: aA)이 생기면 물이 빠져나가는데 이때 물통은 물과 반대로 밀리는 힘을 받는다. 물통이 뒤로 밀리지 않으려면 바닥과의 마찰계수는 얼마나 되어야 하는가?

힌트: 토리첼리 정리에 의해서 바닥 구멍에서 나오는 물의 속도는 수면과의 높이가 h일 때, v=2gh이다. 물이 나오는 과정에서 물의 운동량의 변화가 ΔP=Δmv이므로 물통이 받는 반작용은 F=ΔP/Δt=vΔm/Δt이고, 시간당 나오는 물은 Δm/Δt=aρv이므로 

F=aρv2

이 힘이 정지마찰력 보다 작으면 물통은 움직이지 않는데, 나오는 물의 속력이 제일 빠른 처음 물이 나올 때 가장 크다는 것을 알 수 있다.

Fμ(ρAh)g       μ2aA

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한쪽 끝이 공중에 떠있는 막대가 부분적으로 물에 잠겨 있다. 물속에 들어가 있는 부분의 얼마인가? 막대의 길이는 L, 비중은 s<1이다.

힌트:

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풀이: 막대의 토크에 대한 평형을 고려하자. 회전기준을 pivot으로 잡으면 중력과 부력이 토크에 기여한다. 중력이 만드는 토크는 τW=ρgVL2

물에 잠긴 비율이 x이면 물에 잠긴 부분의 중심은 pivot에서 (1x+x2)L=2x2L이므로 부력이 만드는 토크는 τB=ρwg(xV)2x2L=12ρwgVL(2xx2) 두 토크의 크기가 같다는 조건에서 (s=ρ/ρw

x=11s

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밀도가 물의 두 배인 물체를 두 가지 방법으로 물 속에 가라앉혔다. 물이 물체에 작용하는 총수압이 더 큰 쪽은? 단, 물체의 바닥은 물그릇의 바닥과 완전히 밀착되어 있다.

1. A

2. B

3. A = B

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