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경사면과 물체 사이의 마찰계수가 μk=μs=0.2인 경사면 높은 곳에 물체를 놓아 내려가게 한다. 바닥에 도착했을 때 운동에너지가 가장 큰 물체는? 단, θ=20이고 물체의 질량은 모두 같다.

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그림에 그려진 모양의 경사면을 미끄러짐 없이 굴러내려 가던 공이 수평면 끝에서 위로 수직하게 튕겨 올라간다. 공이 공중으로 올라간 최고 높이는 (A점 기준)?

  1. H
  2. 2H/5
  3. 5H/7
  4. 7H/5

 

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나무막대(길이=)를 바위에 쳐서 부러뜨리려고 한다. 막대의 어느 지점이 바위에 닿게 쳐야 손이 받은 충격을 최소로 할 수 있을까? 손은 막대의 끝을 잡았고, 중력은 무시해도 된다.

풀이:

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바위를 치는 지점이 막대의 질량중심을 넘지 않으면 질량중심의 가속도와 손잡이 부분에서 회전에 의한 접선 가속도가 같은 방향이어서 항상 힘을 받는다. 막대가 바위를 치는 과정에서 바위는 막대에게 힘 Frock을 주고 또 손에서 힘(Fhand)을 줄 수 있다. 이 두 힘이 막대의 질량중심을 가속시키고, 또한 질량중심에 대해서 회전운동을 만든다. 손이 잡고 있는 끝부분은 질량중심과 같은 가속도 성분(acm)과 회전에 의한 반대방향의 접선가속도(at=2α)를 가지게 된다. 방향이 반대인 이 두 가속도의 벡터합이 손을 잡고 있는 끝부분의 알짜 가속도가 되고, 끝부분이 움직이지 않으면 손에 충격을 주게 된다. 따라서 손이 충격을 받지 않기 위해서는 이 가속도가 0이 되도록 바위에 부딪히는 위치를 조절해야 한다. 손에서 부딪히는 지점까지 거리를 x라면, 막대의 운동방정식은

translation: macm=Frock+Fhand,rotation: Iα=Frock(x2)Fhand2

손잡이 부분의 가속도가 0이 되어야 하므로

aend=acm2α=Frock+Fhandm2I[Frock(x2)Fhand2]=0  FhandFrock=m2(x122Im2)1+m24I

손이 작용하는 힘이 0이기 위해서는

x=12+2Im2을 만족시켜야 한다. 막대의 회전관성이 I=m2/12이므로

x=23

즉 막대 끝을 잡고 내리칠 때 막대 길이의 2/3 지점을 치면 손이 받은 충격이 없게 된다.

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