$\theta=30^\circ$ 경사진 미끄러운 언덕 위에 바퀴($R$)를 고임목을 이용해서 고정시키려 한다. 고임목의 최소 높이($h$)는 $R$의 몇 배인가?
1. $1$
2. $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx0.866 $
3. $\frac{1}{2} $
4. $(1-\frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 0.134 $
5. 바퀴 무게에 따라 달라진다.
마찰이 있는 경우는 어떻게 달라질까?
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오토바이를 타고 코너를 돌 때 안쪽으로 약간 기울이면 넘어지지 않고 안전하게 돌 수 있다는 사실은 라이더라면 누구나 경험으로 알고 있을 것이다.
1. 왜 기울여야 하는가?
2. 속력 $v$로 반지름 $R$인 코너를 돌 때 얼마나 기울여야 할까?
3. 도로면의 마찰계수는 얼마나 되어야 할까?
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상자가 벽에서 떨어지지 않게 밀고 있다(팔 방향으로 힘을 준다). 상자에 작용하는 마찰력의 방향은?
1. 위쪽
2. 아래쪽
3. 알 수 없다.
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무게가 다른 3 물체를 연결한 줄을 당길 때 어는 물체가 먼저 땅에서 떨어지는가?
줄을 당겨서 그림처럼 공중에 3 물체가 떠있는 상태로 가만히 있는 것이 가능한가?
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현재 피사의 탑은 수직에 대해서 5.5도 정도 기울어져 있다고 한다. 어느 각도까지 넘어지지 않고 견딜 수 있을까?
간단히 추정하기 위해 탑을 균일한 원통형 기둥으로 생각하면 탑의 무게중심을 지나는 연직선이 탑의 맨 아래 가장자리를 넘어서는 경우에 넘어지게 된다. 왜냐하면 이 경우에 중력이 만드는 넘어지는 토크를 상쇄시킬 방법이 없다. (물론 외부에서 줄로 당기면 된다) 따라서 임계각은 $$ \tan \theta = \frac{D}{H}\quad \Leftrightarrow \quad \theta = \tan^{-1} \frac{D}{H}.$$
피사 탑은 높이가 $\tt H=55m$ 평균 지름이 $\tt D=7m$이므로 임계각은 $\tt 7.25^\circ$ 정도다. 현재 기울어진 각도는 $\tt 5.5^\circ$이다.
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