설현은 질량 M인 공을 길이 L인 줄에 매달아 자신의 몸을 축으로 1초에 1회전하게 돌리고 있다. 성소는 질량 M이고 길이가 L인 막대를 역시 1초에 1회전하도록 돌리고 있다. 누구의 팔에 힘이 더 많이 들어가는가?(중력에 의한 처짐은 무시한다)

1. 설현

2. 성소

3. 같다


저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

빠르게 달리다가 돌부리에 걸리면 넘어진다. 그러나 달리기는 속력이 작으면 잘 넘어지지 않는다. 어떤 속력에 물체가 넘어지는지를 살펴보기 위해서 간단한 물리적인 상황을 만들자.

정육면체의 물체가 마찰이 없는 평면을 일정한 속도로 달리다가 작은 턱에 걸릴 때를 넘어질 조건을 보면



1. 턱에 충돌을 하므로 일반적으로 충돌 전후 역학적에너지의 보존을 보장할 수 없다.

2. 턱이 물체에 힘(외력)을 주므로 물체의 운동량은 보존이 안된다.

3. 물체가 넘어질 때 턱을 기준으로 회전을 하므로 이 지점을 회전축으로 할 때 턱이 육면체에 가한 힘은 토크를 만들지 않는다. 따라서 충돌 직전-직후의 턱을 회전축으로 하는 운동량은 보존이 된다.(중력도 외부토크를 만들수 있지만 이 경우에는 중력방향과 무게중심과 턱을 연결하는 선분이 같은 방향이므로 넘어가기 직전과 직후 사이에 중력에 의한 토크는 0이므로 각운동량을 바꾸지 않는다). 물론, 넘어지는 과정에서는 각운동량은 바꾸지만 이 문제에서 필요한 것은 충돌 직후의 각운동량으로 이 값은 충돌 직전과 같고 이를 이용해서 충돌 직후의 운동에너지를 계산할 수 있다)


충돌 직후에는 턱을 회전축으로 회전을 한다. 턱(정육면체 한 변)에 대한 회전관성은 


.

넘어가는 과정에서는 중력만이 일을 하므로 정육면체의 역학적 에너지는 보존이 된다. 따라서 충돌 직후 운동에너지(턱에 대한 회전에너지)가 무게중심이 가장 높이 올라갔을 때 위치에너지의 증가보다 크면 턱을 기준으로 완전하게 회전할 수 있다.






 

저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

막대의 양끝을 줄을 이용해서 천장에 평행하게 매달았다. 만약 한쪽 줄을 자르면 막대의 한쪽 끝은 아래로 떨어진다. 


끊어진 직 후에는 중력때문에 순간적으로 왼쪽 끝을 회전축으로 회전을 하게 된다. 그러나 이 순간 회전각속도는 없기 때문에(회전을 막 시작하기 때문임) 구심력이 필요하지 않아 수평방향의 힘은 필요없다.


(1) 줄을 자른 직전의 줄의 장력은?

- 각 줄은 막대 무게의 절반을 부담한다.


(2) 줄을 자른 직후의 잘리지 않은 줄에 걸리는 장력은(막대가 여전히 나란한 상태일 때)?

-막대에 작용하는 힘: 장력(윗방향), 중력(아래방향);

-중력이 막대의 왼쪽 끝을 축으로 회전시키려는 토크를 만든다.


왼쪽 끝에 대한 회전방정식(중력만 시계방향 토크를 만듬)

질량중심에 대한 회전방정식을 고려하면(장력만 시계방향 토크를 만듬)

두 회전방정식을 비교하면 


즉, 장력이 처음보다 절반으로 줄어든다(오른쪽 줄이 없어지면 전체 질량을 다 견뎌야 할 것 같지만, 실제로는 원래보다 절반으로 줄어든다)


점검:  질량중심의 운동을 보면 장력과 중력이 작용하므로


그런데 회전운동에서 회전각속도를 구할 수 있으므로 이것을 이용하여 구한 질량중심 가속도와 비교하면 앞의 계산이 옳음을 체크할 수 있다:



이후 막대는 어떻 방식으로 움직이게 될까?




저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

구르는 캔

Physics 2016.01.21 09:50

쥬스가 담긴 캔과 그것을 얼린 캔을 동시에 경사면에서 굴릴 때(미끄러지지 않는다) 어느 캔이 먼저 바닥에 도달할까?


일반적인 물체의 운동은 질량중심과 같은 속도로 전체가 움직이는 병진운동과 질량중심축에 대한 회전운동의 조합으로 생각할 수 있고, 운동에너지도 이 둘의 합으로 생각할 수 있다. 물체가 구르는 경우에 마찰력에 의한 손실은 없으므로 역학적에너지는 보존이 된다.

그냥 액체가 담긴 캔과 그것을 얼린 캔은 운동에서 어떤 차이가 생길까?


저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk


실패에 감긴 줄을 그림에 표시된 방향으로 당길 때 실패는 어느 방향으로 구르는가?

물리법칙을 이용해서 설명할 수 있는가? 첫번째는 명확하다...두번째와 세번째는?

각 경우 마찰력의 방향은? 



유튜브 동영상을 볼까요?

동영상을 보면 구르지 않고 끌려오는 경우가 있다. 어떤 조건에서 이러한 현상이 생길까?



저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

요요에 실을 감고 끝에는 같은 질량의 물체를 묶은 후 가벼운 도르래에 걸쳐 움직이게 하였다. 어느 것이 먼저 바닥에 도달할까?(요요는 실이 풀리면서 내려간다)



저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk


티스토리 툴바