Geometry & Recognition

가벼운 막대(길이 $L$)로 연결된 같은 질량의 두 물체가 매끄러운 바닥에 놓여 있다. 왼쪽 물체에 충격을 주어 위로 $v_0$의 속도를 가지게 되었다. 이후 오른쪽 물체가 바닥에서 뜨기 위한 최소의 $v_0$를 구하려 한다. 주어진 물리량의 조합으로 속도의 차원을 가지는 경우는 $\sqrt{gL}$ 뿐이므로 $v_0$가 $\sqrt{gL}$의 몇 배인지로 말하라. 

1. $1$

2. $\sqrt{2}$

3. $\sqrt{3}$

4. $2$

힌트: 약간 난이도가 있는 문제다. 외력이 수직방향만 있으므로 질량중심은 위쪽 직선운동을 한다. 에너지 보존법칙을 사용할 수 있고, 오른쪽 물체에 작용하는 수직항력이 0이 되면 뜬다. 또한 뜨는 순간 외력이 중력뿐이므로 질량중심 가속도는 $g$ (아래방향)이라는 사실을 이용하면 된다.

매끄러운 벽에 그림처럼 막대를 ${60}^{\circ }$ 기울인 상태로 잡고 있다 가만히 놓는다. 바닥의 마찰도 없다. 손을 놓은 직후 미끄러지기 시작하는 막대의 (반시계방향) 회전 각가속도는?

1. $\frac{3g}{4L}$

2. $\frac{3g}{4L}$ 보다 크다.

3. $\frac{3g}{4L}$ 보다 작다.

4. 막대의 회전관성을 결정하는 질량/길이에 따라 다르다.

힌트: 질량중심+질량중심에 대한 회전운동 방정식을 사용해도 되고, 미끄러지는 동안 막대가 순간적인 회전을 한다고 보고 해결할 수도 있다(물론 회전축의 위치는 연속적으로 변한다).

막대는 언제 벽에서 떨어질까?(이전에 비슷한 질문이 있었다). 구체적으로 운동방정식을 풀어서 계산할 수 있는가?

매끄러운 벽에 기대어 서있는 막대의 아랫부분을 살짝 오른쪽으로 당기면 막대는 벽을 타고 미끄러지기 시작한다. 바닥도 매끄럽다. 막대가 벽에서 떨어지는 각 $\theta$는? 

1. 바닥까지 접촉 상태로 내려간다: $\theta =0$
2. ${\sin }^{-1}(2/3)$
3. ${\sin }^{-1}(2/3)$보다 크다.
4. ${\sin }^{-1}(2/3)$보다 작다.
5. 막대의 길이/질량에 따라 달라진다.