사다리를 오르는 동안 사람이 사용한 에너지는?

사람이 매달려 있는 거대한 풍선이 공중에 정지해 있다. 줄사다리 끝에 있던 사람이 움직이기 시작해서 사다리 꼭대기가 올라간 후 다시 정지하였다. 사람의 질량은 $m$, 풍선과 사다리의 질량은 $M$, 사다리의 길이는 $h$다. 이 과정에서 사람은 얼마의 에너지를 사용하였는가? 단, 이 모든 과정이 매우 서서히 일어났다고 생각한다. 따라서 중간에 마찰에 의한 손실은 고려하지 않는다.

1. $mgh$

2. 사람이 움직인 거리가 $h\frac{M}{m+M}$이므로 $mgh\frac{M}{m+M}$

3. 풍선이 움직인 거리가 $h\frac{m}{m+M}$이므로 $mgh\frac{m}{m+M}$

4. 정지상태에서 출발해서 다시 정지했으므로 한 일이 없다.