중심력을 받으면서 원운동을 하는 물체가 있다. 물체의 최대 속력은 $v_1$이고, 최소 속력은 $v_2$이다. 원운동의 반지름이 $R$일 때, 주기는 $T$는?
힌트: 중심력이 힘의 중심에서 거리 $r$의 $c_2/r^2+ c_3/r^3+c_5 / r^5$의 형태로 주어진 경우, 힘의 중심이 원의 중심과 일치하지 않는 원운동이 가능하다.
반지름이 $R$, 중심이 원점에서 $x$축 방향으로 $a$만큼 떨어진 원을 따라 최대 속력 $v_1$, 최소 속력 $v_2$로 움직이는 물체의 궤도는 다음과 같이 구해진다.
\begin{align} &&x(t) = a+ R \cos \theta(t),\quad y(t) = R \sin \theta(t)\\&& \theta + \frac{v_1-v_2}{v_1+ v_2}\sin \theta = \frac{2v_1 v_2 }{R(v_1 + v_2)} t\end{align}
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