Geometry & Recognition

마그네트론(Magnetron)은 전기장과 자기장의 상호작용을 이용해 직류 전기를 강력한 고주파(GHz 대역의 마이크로파) 전자기파로 변환하는 장치이다. 기본적인 구조는 중앙의 cathode (필라멘트)와 그 주변을 둘러싼 금속 anode 블록, 그리고 강력한 영구자석으로 이루어져 있다.

Cathode에서 방출된 전자는 전기력을 받아 바깥쪽으로 가속이 된다. 전자가 이동할 수록 자기력에 의해 오른쪽(또는 왼쪽)으로 휘게 되는데 전압이 부족하면 anode에 도달하지 못하고 다시 cathode로 향하게 된다. Cathode에 도달한 전자는 전기장에 의해 다시 튕겨 나가 spirograph 형태의 순환 궤적을 그리게 된다.

전자의 radial 방향의 속도 성분을 $v_r$이라고 하면 접선방향으로 자기력 $F_\theta  = e v_r B_0 $을 받는데, 이 힘에 의한 토크가 전자의 각운동량을 변화시킨다. $$\tau=r F_\theta = eB_0 r v_r = eB_0 r \frac{dr}{dt}=\frac{dL}{dt}$$ 정지상태에서 cathode에서 출발한 전자가 anode에 도달하는 과정에서 획득한 각운동량은

$$ L_\text{rim} = e B_0 \int_a^b    r dr = \frac{eB_0}{2}\left( b^2 - a^2\right)$$

Anode 벽에 도달 직전 접선속도를 $v_\theta$라면 $$L_\text{rim}= mv_\theta b\qquad \to \qquad v_\theta = \frac{eB_0 b}{2m}\left[1-\left(\frac{a}{b}\right)^2 \right]$$Anode에 간신히 도달하기 위해서는 $v_r(r=b)\to 0$이어야 한다. 이 경우 에너지 보존에 의해서 

$$ eV_0 = \frac{1}{2}m v_\theta^2 $$

$v_\theta$를 대입하면

$$ V_0 = \frac{eB_0^2 b^2 }{8m} \left[ 1- \left(\frac{a}{b}\right)^2 \right]^2 $$

이를 Hull cut-off voltage라고 한다. 전위차가 $V_0$보다 크면 전자는 anode까지 도달하고, 그렇지 못하면 전자는 cathode로 다시 돌아가게 된다.

인가된 전압이 Hull cut-off 전압 수준에 도달하면, cathode에서 방출된 전자는 anode 벽면을 아슬아슬하게 스치듯 지나가게 된다. 이때 anode 벽에 공진기(cavity)를 설치하면 마치 호루라기 입구에 바람을 비껴 불 때 내부 공기가 격렬하게 진동하며 큰 소리가 나는 것과 같은 현상이 생긴다. 즉, 공진기 입구를 지나는 전자가 미세한 전자기적 잡음을 유도하고, 이 진동이 공진기 내부에서 증폭되면서 매우 강력한 전자기파가 생성된다. 이 원리를 이용해 고출력 마이크로파를 생성하는 전자기파 발생 장치가 바로 레이더와 전자레인지에서의 핵심 부품인 magnetron이다.