한쪽 끝이 공중에 떠있는 막대가 부분적으로 물에 잠겨 있다. 물속에 들어가 있는 부분의 얼마인가? 막대의 길이는 $L$, 비중은 $s < 1$이다.
힌트:
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풀이: 막대의 토크에 대한 평형을 고려하자. 회전기준을 pivot으로 잡으면 중력과 부력이 토크에 기여한다. 중력이 만드는 토크는 $$ \tau_W = \rho g V \frac{L}{2}$$
물에 잠긴 비율이 $x$이면 물에 잠긴 부분의 중심은 pivot에서 $(1- x + \frac{x}{2}) L = \frac{2-x}{2}L$이므로 부력이 만드는 토크는 $$\tau_B = \rho_w g (x V) \frac{2-x}{2}L=\frac{1}{2}\rho_w g VL (2x - x^2)$$ 두 토크의 크기가 같다는 조건에서 ($s= \rho / \rho_w$)
$$ x = 1 - \sqrt{1-s}$$
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