두 바퀴의 최종 회전각속도는?

동일한 디스크 두 개의 중심이 가벼운 막대로 연결되어 있고, 앞 디스크는 처음 각속도 ${\omega }_0$로 시계방향 회전을 한다. 이 두 디스크를 바닥에 놓았을 때 앞바퀴와 달리 뒷바퀴에 작용하는 마찰이 충분히 커서 미끄러지지 않고 구르는 운동을 한다. 두 디스크는 처음 질량중심이 오른쪽 가속도를 가지지만 A의 각속도는 감소를 한다. 

1. A에 작용하는 운동마찰력의 방향은 오른쪽: $f_k=\mu mg$
2. B에 작용하는 정지마찰력($f$) 방향은 왼쪽
3. B의 cm에 대한 회전운동(막대의 장력은 토크 기여가 없음): 정지마찰력만 토크에 기여  $$fR=\frac{1}{2}m{R}^2\frac{a}{R}\to f=\frac{m}{2}a$$
4. 계의 수평방향 cm 병진운동(수평방향 외력=마찰력)  $$f_k-f=(m+m)a\to a=\frac{2}{5}\mu g$$
5. 따라서 B에 작용하는 정지마찰력: $f=\frac{1}{5}\mu mg$
6. 바닥의 임의의 한 지점에 대한 각운동량 보존됨을 이용하면(바닥에서 작용하는 수평방향 마찰력은 토크를 만들지 못함) 최종적으로 두 바퀴가 공통으로 회전하는 각속도를 구할 수 있다. $$L_i=L_{A,i}=\frac{m{R}^2}{2}{\omega }_0$$ 같은 각속도로 구르기 시작할 때, 두 바퀴의 질량중심운동과 질량중심축에 대한 회전운동이 각운동량에 기여하므로 $$L_f=\frac{3}{2}m{R}^2\omega \times 2$$ $$\to \omega =\frac{1}{6}{\omega }_0$$