두 바퀴의 최종 회전각속도는?

동일한 디스크 두 개의 중심이 가벼운 막대로 연결되어 있고, 앞 디스크는 처음 각속도 $\omega_0$로 시계방향 회전을 한다. 이 두 디스크를 바닥에 놓았을 때 앞바퀴와 달리 뒷바퀴에 작용하는 마찰이 충분히 커서 미끄러지지 않고 구르는 운동을 한다. 두 디스크는 처음 질량중심이 오른쪽 가속도를 가지지만 A의 각속도는 감소를 한다. 

1. A에 작용하는 운동마찰력의 방향은 오른쪽: $f_k = \mu mg$
2. B에 작용하는 정지마찰력($f$) 방향은 왼쪽
3. B의 cm에 대한 회전운동(막대의 장력은 토크 기여가 없음): 정지마찰력만 토크에 기여  $$ f R = \frac{1}{2} mR^2 \frac{a}{R}~~\to~~ f = \frac{m}{2} a$$
4. 계의 수평방향 cm 병진운동(수평방향 외력=마찰력)  $$ f_k - f = (m+m)a ~~\to~~ a = \frac{2}{5} \mu g$$
5. 따라서 B에 작용하는 정지마찰력: $f =  \frac{1}{5}\mu mg$
6. 바닥의 임의의 한 지점에 대한 각운동량 보존됨을 이용하면 최종적으로 두 바퀴가 공통으로 회전하는 각속도를 구할 수 있다. $$ L_i = L_{A,i} = \frac{mR^2}{2} \omega_0$$ $$L_f = \frac{3}{2} mR^2 \omega \times 2 $$ $$\to ~~~ \omega = \frac{1}{6} \omega_0$$