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동일한 비커에 같은 양의 물을 채운 후 한쪽 비커에는 바닥에 연결된 줄로 탁구공을 완전히 잠기도록 만들었고, 다른 비커에는 스탠드와 줄을 이용해서 쇠공이 바닥에 닿지 않고 물속에 완전히 잠겨 있게 만들었다. 이 두 비커를 그대로 양팔 저울 위에 올리면 어느 쪽으로 기울까? 단, 탁구공과 쇠공의 부피는 같다. (이 문제는 googling을 하면 찾아볼 수 있을 정도로 유명하다)

1. 수평을 유지: 탁구공과 쇠공이 밀어낸 물의 부피가 같아 비커 바닥이 받는 압력도 동일하게 증가하므로

2. 탁구공 쪽: 쇠공은 스탠드가 지탱하여 영향이 없지만 탁구공의 무게는 결국 바닥이 받기 때문에

3. 쇠공 쪽: 부력은 같지만 탁구공에 연결된 줄은 위로 당겨 바닥을 누르는 힘이 감소시키므로

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수면의 높이는?

Physics 2020. 12. 29. 18:45
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낚시 줄에 걸린 돌멩이를 배 안으로 올리면 수면의 높이는

1. 올라간다: 돌의 무게가 배에 추가 되어 물을 미는 힘이 증가

2. 내려간다: 돌이 물 속에서 차지한 부피만큼 줄어들어서

3. 변함없다: 물에 떠 있는 배+사람+돌의 무게는 변하지 않았음

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  1. hgmhc 2020.12.30 15:35 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정말 부력 문제는 볼 때마다 재밌네요.
    1. 돌멩이의 질량을 배에서 뺏어갔다고 생각을 해도 무리가 없는가? 아마도 yes
    2. 그러면 돌멩이의 밀도는 물과 같은가? yes
    3. 그렇다면 물을 퍼서 배 안에 넣는 상황과 동치인가? yes
    ∴수면의 높이는 동일

    논리적 오류가 있다면 지적 부탁드려요!

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기름과 물의 경계에 그림처럼 얼음이 떠 있다. 얼음이 다 녹으면 공기-기름의 경계면 기름-물의 경계면은 각각 올라갈까, 내려갈까 아니면 그대로 있을까?

 

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  1. hgmhc 2020.10.30 11:34 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    내려갑니다!!

저울의 눈금은?

Physics 2017. 1. 11. 12:31
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저울 위의 얼음을 커에 넣으면 저울의 눈금은?

1. 저울은 어차피 얼음+물+비커의 무게를 재므로 변함없다.

2. 얼음 무게가 부력에 의해 일부 상쇄되어 저울을 덜 누르므로 눈금은 감소한다.

3. 얼음을 넣으면 수면이 높아져서 바닥에 작용하는 압력이 커지므로 눈금은 증가한다.

 

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납덩어리가 붙어있는 스티로폼이 물그릇에 떠있다. 납덩어리가 물속에 들어가게 스티로폼을 뒤집어 놓으면 스티로폼이 잠기는 정도는 어떻게 변하는가?

1. 처음보다 더 깊이 잠긴다: 무거운 납이 아래서 끌어 당기므로

2. 처음보다 덜 잠긴다: 납에 작용하는 부력이 스티로폼에 작용하는 부력의 일부를 가져가므로

3. 변함없다: 스티포롬과 납의 무게는 변함없으므로 부력도 같아야 하므로.

 

 

 

 

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추가 매달린 줄을 끊는다. 체중계의 눈금이 가장 작아지는 경우는?

  1. 줄을 끊은 직 후

  2. 추가 가라앉는 속력이 점점 커지는 경우(줄의 끊은 후에는 점차 빨라진다)

  3. 추가 가라앉는 속력이 일정해지는 경우 (물의 저항 때문에 조금 시간이 지나면 일정한 속력이 된다)

  4. 어느 경우든 체중계는 지지대+추+물+컵의 무게를 재므로 눈금은 같다.

 

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  1. hgmhc 2020.10.05 13:10 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    일단 1번은 제끼고,
    4번이 끌리지만 어떤 다른 효과에 의해 측정되는 힘의 크기가 달라질 것 같습니다.
    2, 3 중에 고민해야겠네요...

  2. hgmhc 2020.10.05 13:14 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    2겠네요.
    물리학적으로 표현은 틀릴 수도 있는 점 이해해주세요.

    결국 체중계에 측정되는 값은 수직항력의 크기가 되겠죠.
    물에서는 부력이 그것을 대신할 것이고요.
    그런데 가속하고 있는 상황은 부력보다 중력의 크기가 더 크니까 눈금에서는 가장 작은 상황일 것 같습니다.

저울의 눈금은?

Physics 2016. 2. 3. 08:48
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저울 위에 올려진 그릇의 물속에 손가락을 바닥에 닿지 않게 넣으면 저울의 눈금이 어떻게 변할까?

1. 변하지 않는다: 손가락은 사람이 지탱하므로 저울에 영향이 없다.

2. 증가한다: 손가락을 넣으면 수면이 높아져서 바닥에 작용하는 압력이 증가하므로

3. 감소한다: 물이 아래로 누르는 힘의 일부를 손가락이 옆으로 분산시키므로(물에 손가락을 넣으면 옆에서 작용하는 압력을 느낀다)

 

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스티로폼줄을 이용해서 용기의 물에 완전히 잠기도록 하였다. 이 경우 스티로폼에 작용하는 부력은 스티로폼의 무게와 줄의 장력에 의해서 균형을 이룬다. 연결된 줄을 끊어서 스티로폼이 물에 떠 있는 상황이 되면 저울의 눈금은 어떻게 변할까?

1. 증가한다: 줄이 위로 당기는 힘이 사라져 그릇 무게가 그대로 저울에 작용하므로 

2. 감소한다: 스티로폼이 뜨면 물의 높이가 내려가서 바닥을 누르는 압력이 줄어들므로(압력은 높이에 비례)

3. 변함없다: 어차피 그릇+물+스티로폼의 무게는 변함없으므로

4. 정보가 부족하다.

 

 

 

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  1. ㅇㅇㅇ 2018.08.26 18:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    답이 몇번인가요

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모래가 섞인 얼음을 물이 담긴 컵에 넣었더니 물에 뜬다. 얼음이 다 녹으면 수면의 높이는 어떻게 될까?

얼음이 녹으면 모래는 바닥에 가라앉는다.

얼음이 뜨는 이유는 부력 때문이다. 부력의 크기는 얼음의 무게와 같고, 또 얼음의 잠긴 부분이 밀어낸 물의 무게와 같다. 불순물이 없는 얼음의 경우 다 녹으면 물이 되고 이 물의 무게(=얼음의 무게)는 잠긴 부분이 밀어낸 물의 무게와 같으므로 수면은 변화가 없다. (얼음이 녹아 생긴 물의 양은 원래 잠긴 부분을 채울 만큼이다)

 

모래가 섞인 얼음에서 얼음 부피를 $V_{ice}$, 모래 전체의 부피를 $V_{sand}$라면

$$\text {부력=모래 얼음 부피} \rightarrow \rho_w g V_\text {잠김}=\rho_{ice} gV_{ice}+\rho_{sand} g V_{sand}\\ \therefore V_\text{잠김}= \frac{\rho_{ice}}{\rho_{w}} V_{ice} + \frac{\rho_{sand}}{\rho_{w}} V_{sand}$$

여기서, $\frac {\rho_{ice}}{\rho_{w}} V_{ice}$는 순수한 얼음이 밀어낸 물의 부피로, 앞에서 설명한 대로 수면의 높이를 변화시키지 않는다. 그러나 $\frac {\rho_{sand}}{\rho_{w}} V_{sand}(> V_{sand})$는 모래(전체)를 띄우기 위해서 밀려난 물 부피이다. 얼음이 녹아 모래가 가라앉으면 $V_{sand}$만큼의 물이 밀려나므로 수면은 내려가게 된다:

$$V_\text{잠김} > \frac{\rho_{ice}}{\rho_{w}} V_{ice} + V_{sand}$$

 

이는 배에 실린 돌을 물에 던지면 수면이 내려가는 이치와 같다.

 

돌을 띄우는 부력을 만들기 위해 밀어낸 물의 양은 돌이 가라앉았을 때 밀어낸 물의 양보다 많다.

Q1. 기포가 섞인 얼음이 녹으면 수면은 어떻게 될까?(기포의 무게는 무시할 수 있다).

Q2. 배에 실린 가벼운 스티로폼을 물에 던지면 수면은 어떻게 될까?

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