그림과 같이 마찰이 없는 평면에 같은 질량의 3 물체 A, B, C가 줄로 연결되어 있다. B와 C를 연결하는 줄의 길이는 $L$인데, 처음 A와 B를 연결한 줄 아래로 $3L/5$만큼 떨어진 위치에서 C가 $v_0$로 운동을 시작한다. B와 C를 연결하는 줄의 길이가 팽팽해진 직후 각 물체의 속도를 구하라. 단, A와 B를 연결하는 줄은 처음부터 느슨하지 않게 연결되어 있다.
힌트: 1. B와 C의 줄이 팽팽해진 직후 A와 B를 연결하는 줄이 늘어나지 않으므로 두 물체의 줄방향(수평방향) 속도성분은 같고($v_x$),
2. B는 C와 연결된 줄 때문에 줄에 수직방향(아래방향, $v_y$) 성분을 가진다. 그리고
3. C는 줄이 팽팽해진 직후 줄방향 성분($v_\parallel$)은 변하지만, 줄에 수직성분은 변하지 않는다. 그런데 줄에 수직성분은 $v_\perp = v_0 \sin \theta =\frac{3}{5}v_0$로 정해진다.
4. B와 C의 줄방향 성분이 같아야 한다.
$$ v_\parallel = v_x \cos \theta + v_y \sin \theta~~~\to ~~~5v_\parallel = 4v_x + 3 v_y$$
5. 외력이 없기 때문에 수평/수직 방향 운동량이 보존되어야 한다.
$$\text{수평방향:}~~ mv_0= m v_x + m v_x + m( v_\perp \sin \theta+ v_\parallel \cos \theta) ~~~\to~~~ 16v_0 = 50 v_x + 20 v_\parallel$$
$$ \text{수직방향:}~~ 0 = mv_y + m(v_\parallel \sin \theta - v_\perp \cos \theta)~~~\to~~~25 v_y + 15v_\parallel - 12v_0=0$$
세 개의 미지수 $v_x$, $v_y$, $v_\parallel$에 3 개의 방정식이 있으므로 이를 풀면
$$ v_\parallel = \frac{34}{105} v_0, ~~~ v_x = \frac{4}{21} v_0,~~~ v_y = \frac{2}{7} v_0$$를 얻는다.
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