불타는 양초 시소

Physics 2021. 1. 17. 16:12
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양초로 시소를 만들고 살짝 흔들었을 때 진동을 한다(시소 축을 양초의 중심축에서 약간 비켜서 통과하게 만들어야 한다. 왜?). 양초의 양쪽에 불을 붙여서 태우면 진동의 주기는 어떻게 변할까?

1. 그대로

2. 증가한다.

3. 짧아진다.

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  1. hgmhc 2021.01.17 19:47 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    주기는 짧아질 것 같은데,
    왜 중심축을 비켜야 할 지는 모르겠네요

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4개의 회전체가 경사면 위 같은 높이에서 출발한다. 미끄러짐이 없는 경우 바닥에 먼저 도착하는 물체는

1. A

2. B

3. C

4. D

5. 동시에

6. 정보 부족

 

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  1. hgmhc 2020.12.30 15:23 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안과 밖의 밀도차가 극명하게 나는 D가 답일 것 같습니다.

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고정 회전축에 걸린 원판 둘레에 실이 감겨있고 실끝에 연결된 물체는 속도 $v$로 움직인다. 실이 팽팽해지는 순간 물체의 속력은?

1. $v/2$

2. $v/3$

3. $2v/3$

3. 정보부족

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속도 $v$의 총알($m$)을 각각 길이 $L$인 줄에 매달린 물체($M$)와 길이 $L$인 막대($M$) 끝을 향해 발사했다. 총알은 물체와 막대에 박힌 후 함께 운동한다. 두 물체가 올라갈 수 있는 최대 높이는 (수직에 대해서 기울어진 최대각) 어느 쪽이 더 높은가? 단, 막대를 지탱하는 회전축에 마찰은 없다.

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회전축에 대해서 자유롭게 진동할 수 있는 막대가 있다. 막대의 끝에 원판을 덧붙이는데, (A)의 경우 원판이 중심축에 대해서 자유롭게 회전할 수 있지만, (B)의 경우는 고정되어 있다. 막대를 진동시킬 때 주기가 더 긴 쪽은?

1. A

2. B

3. 같다.

4. 막대의 모양과 원판의 크기에 따라 달라질 수 있다.

* 강체의 에너지 관점에서 접근하면 복잡한 과정 없이도 답을 추론할 수 있다.

 

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마찰력의 방향은?

Physics 2020. 11. 1. 19:49
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바퀴가 경사면을 미끄러짐이 없이 구르면서 올라가고 있다. 이때 바퀴에 작용하는 마찰력은 정지 마찰력이다. 정지 마찰력의 방향은?

1. 경사면 아래쪽: 위로 올라가는 속도가 줄어야 하므로

2. 경사면 위쪽: 반시계 방향 회전이 줄어야 하므로

3. 바퀴의 회전 관성에 따라 다르다.

 

 

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막대의 양끝을 줄로 천장에 평행하게 매달았다. 만약 한쪽 줄을 자르면 막대의 한쪽 끝은 아래로 떨어진다. 

 

끊어진 직후에는 중력 때문에 순간적으로 왼쪽 끝을 회전축으로 회전을 하게 된다. 그러나 이 순간 회전 각속도는 없기 때문에(회전을 막 시작하기 때문) 구심력이 필요하지 않아 수평방향의 힘은 필요 없다.

 

(1) 줄을 자른 직전의 줄의 장력은?

- 각 줄은 막대 무게의 절반을 부담한다.

 

(2) 줄을 자른 직후의 잘리지 않은 줄에 걸리는 장력은?(막대가 여전히 나란한 상태)

- 막대에 작용하는 힘: 장력(윗방향), 중력(아래 방향);

- 중력이 막대의 왼쪽 끝을 축으로 회전시키려는 토크를 만든다.

 

왼쪽 끝에 대한 회전 방정식(이 경우 중력만 시계방향 토크에 기여함)

질량중심에 대한 회전 방정식을 고려하면(이 경우 장력만 시계방향 토크에 기여)

 

두 회전 방정식을 비교하면 

 

즉, 장력이 처음보다 절반으로 줄어든다(오른쪽 줄이 없어지면 전체 질량을 다 견뎌야 할 것 같지만, 실제로는 원래보다 절반으로 줄어든다)

 

점검: 질량중심의 운동을 보면 장력과 중력이 작용하므로

 

그런데 회전운동에서 회전 각속도를 구할 수 있고 이를 이용해서 구한 질량중심 가속도와 비교하면 앞의 계산이 옳음을 체크할 수 있다:

 

 

이후 막대는 어떤 방식으로 움직이게 될까?

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구르는 캔

Physics 2016. 1. 21. 09:50
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주스가 담긴 캔과 그것을 얼린 캔을 동시에 경사면에서 굴릴 때 (미끄러지지 않는다) 먼저 바닥에 도달하는 것은?

 

일반적인 물체의 운동은 전체가 질량중심과 같은 속도로 움직이는 병진 운동과 질량 중심축에 대한 회전운동의 조합으로 생각할 수 있다. 운동에너지도 이 둘의 합으로 생각할 수 있다. 물체가 미끄러짐이 없이 구를 때 마찰력에 의한 에너지 손실이 없으므로 역학적 에너지가 보존된다.

 

그냥 액체가 담긴 캔과 그것을 얼린 캔은 운동에서 어떤 차이가 생길까?

https://youtu.be/fjxwYdUJRh0

 

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두 개의 30cm 자를 준비하고 하나는 끝에 지우개를 붙인다. 두 자를 벽에 똑바로 세운 후 살짝 기울여 넘어지게 할 때 어느 자가 더 빨리 바닥에 도달하는가?

물리법칙을 이용해서 정량적으로 설명할 수 있는가?

자가 넘어지는 것은 자(+지우개)의 무게에 의한 토크 때문이다. 그러나 토크를 주더라도 물체의 회전 관성에 따라 회전 속력의 변화율이 달라진다. 회전 관성이 클수록 회전상태를 변화시키기가 어렵다. (회전 관성에서 왜 관성이라 단어가 붙었는지에 대한 이유다)

 

물체를 회전시키려는 토크는 회전축에서 무게중심까지의 거리에 비례하지만, 물체가 현재의 운동 상태를 유지하려는 경향을 나타내는 회전 관성은 회전축에서 무게중심까지의 거리의 제곱에 비례한다. 따라서 무게중심이 회전축에서 멀리 떨어진 경우가 회전 속력의 변화가 더디게 된다. 이는 망치를 손바닥 위에 세우려고 할 때 머리를 손바닥에 위치하게 세우는 것보다 손잡이 끝을 손바닥에 놓고 세우기가 더 수월한 이치와 같다.

정량적인 설명도 가능하다.

 

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요요에 실을 감고 끝에는 같은 질량의 물체를 묶은 후 가벼운 도르래에 걸쳐 움직이게 하였다. 어느 것이 먼저 바닥에 도달할까?(요요는 실이 풀리면서 내려간다)

 

 

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