긴 굴뚝이 넘어지는 동영상을 보면 전체가 땅바닥에 충돌하면서 부서지는 것이 아니라 중간에 먼저 부러지는 현상을 종종 볼 수 있다. 그럼 넘어지는 굴뚝의 어느 위치가 가장 부러지기 쉬울까?
수직으로 서 있던 굴뚝이 넘어지는 현상을 분석하기 위해서 굴뚝을 길이 L, 질량 m, 반지름 r≪L인 기둥형태의 강체로 근사하자.
그러면 수직에서 θ만큼 기울어졌을 때 운동방정식
¨θ=3g2Lsinθ
은 에너지 보존이나 질량중심의 원운동을 분석하면 쉽게 얻을 수 있다.
넘어지는 굴뚝이 중간에 부러지는 경우를 분석하기 위해서 굴뚝을 임의의 아래-위 두 부분으로 나눈 후 단면에서 윗부분에 작용하는 힘을 분석해 보자. 윗부분이 단면에서 받는 힘은 넘어지는 앞쪽에서는 기둥 아래쪽으로 당기고(T1), 뒤쪽은 기둥의 위쪽으로 작용하고(T2) (이 두 힘이 만드는 토크가 bending moment가 되어 기둥을 휘게 만든다. 어느 쪽으로 휘는가에 따라 T1,T2 방향이 정반대 일 수도 있지만 아래의 분석에는 크게 중요하지 않다) , 그리고 단면에서 shear F가 작용해야 된다. 이제 기둥의 아래쪽 길이가 전체의 α배만큼이라면 윗부분의 질량은 mup=(1−α)m, 길이는 Lup=(1−α)L다. 윗부분의 운동은 질량중심이 속도가 변하는 원운동(회전축=바닥, R=(1+α)L2)을 하므로 구심방향 운동과 접선 방향 운동으로 나눌 수 있고, 그리고 질량중심에 대한 회전운동이 있다.