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4개의 회전체가 경사면 위 같은 높이에서 출발한다. 미끄러짐이 없는 경우 바닥에 먼저 도착하는 물체는

1. A

2. B

3. C

4. D

5. 동시에

6. 정보 부족

 

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  1. hgmhc 2020.12.30 15:23 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안과 밖의 밀도차가 극명하게 나는 D가 답일 것 같습니다.

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고정 회전축에 걸린 원판 둘레에 실이 감겨있고 실끝에 연결된 물체는 속도 $v$로 움직인다. 실이 팽팽해지는 순간 물체의 속력은?

1. $v/2$

2. $v/3$

3. $2v/3$

3. 정보부족

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매끄러운 표면에서 그림과 같이 일정한 힘($F$)을 반지름이 $R$인 물체에 작용한다(둘레에 실이 감겨있고, 이 실을 일정한 힘으로 당긴다). 물체가 미끄러짐이 없이 구른다면 가능한 것은?

1. 원판(disk)

2. 링(ring)

3. 실린더(solid cylinder)

4. 공(hollow sphere)

5. 다 가능하다 

6. 다 불가능하다.

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설현이 질량 $M$인 공을 길이 $L$인 줄에 매달아 자신의 몸을 축으로 1초에 1 회전하게 돌리고 있다. 성소는 질량 $M$이고 길이가 $L$인 막대를 역시 1초에 1 회전하도록 돌리고 있다. 누구의 팔에 힘이 더 많이 들어가는가? (중력에 의한 처짐은 무시한다)

1. 설현

2. 성소

3. 같다

 

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  1. hgmhc 2020.10.05 12:55 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    설현이요!

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빠르게 달리다가 돌부리에 걸리면 넘어진다. 그러나 속력이 작으면 잘 넘어지지 않는다. 턱에 걸려 넘어지기 위해서는 얼마나 빨리 달려야 하는가를 살펴보기 위해서 간단한 물리적인 상황을 만들자. 정육면체 모양의 물체가 매끄러운 바닥을 일정한 속도로 달리다가 작은 턱에 걸릴 때 넘어질 조건을 보면

 

1. 턱이 외력을 작용하므로 충돌 전후 역학적 에너지의 보존을 보장할 수 없다.

2. 턱이 외력을 주므로 물체의 운동량도 보존이 안된다.

3. 물체가 넘어질 때 턱을 기준으로 회전을 하므로 이 지점을 회전축으로 할 때 턱이 육면체에 주는 힘은 토크를 만들지 않는다. 따라서 충돌 직전-직후의 턱을 회전축으로 하는 각운동량은 보존이 된다.(수직 항력이나 중력도 작용하는데 이 두 힘은 impulsive 한 힘이 아니다. 충돌이 순간적으로 일어난다면, 유한한 크기의 힘이 만드는 충격량은 (충돌 시간->0 이므로) 힘 x충돌 시간->0 이므로 (각)운동량의 변화에 기여하지 않는다.) 물론, 넘어지는 과정에서는 각운동량은 바꾸지만 이 문제에서 필요한 것은 충돌 직후의 각운동량으로 이 값은 충돌 직전과 같고 이를 이용해서 충돌 직후의 운동에너지$(K_f = {L_f^2}/{2I})$를 계산할 수 있다)

$$ \text{충돌 직전 각운동량} (L_i = Mva) =\text {충돌 직후 각운동량} (L_f) = L \quad (w.r.t.\text {턱})$$

 

충돌 직후에는 턱을 회전축으로 회전을 한다. 턱(정육면체 한 변)에 대한 회전관성은 

$$I=\frac{8Ma^2 }{3} \quad \text{정육면체 변에 대한 회전관성}$$

넘어가는 과정에서는 중력만 일을 하므로 정육면체의 역학적 에너지는 보존이 된다. 따라서 충돌 직후 운동에너지(턱에 대한 회전에너지=$K$)가 무게중심이 가장 높이 올라갔을 때 위치에너지의 증가$(\Delta U = Mga (\sqrt{2}-1))$보다 더 크면 턱을 기준으로 완전하게 회전할 수 있다.

$$K=\frac{L^2 }{2I }= \frac{3M v^2}{16 }\ge Mga (\sqrt{2}-1)=\Delta U,\\ \therefore v \ge 4\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{3}ga} = 1.486\sqrt{ga}.$$

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  1. 어려워요 2018.03.29 16:52  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    식이 나오는 과정을 더 자세히 알려주실수 있나요??

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막대의 양끝을 줄로 천장에 평행하게 매달았다. 만약 한쪽 줄을 자르면 막대의 한쪽 끝은 아래로 떨어진다. 

 

끊어진 직후에는 중력 때문에 순간적으로 왼쪽 끝을 회전축으로 회전을 하게 된다. 그러나 이 순간 회전 각속도는 없기 때문에(회전을 막 시작하기 때문) 구심력이 필요하지 않아 수평방향의 힘은 필요 없다.

 

(1) 줄을 자른 직전의 줄의 장력은?

- 각 줄은 막대 무게의 절반을 부담한다.

 

(2) 줄을 자른 직후의 잘리지 않은 줄에 걸리는 장력은?(막대가 여전히 나란한 상태)

- 막대에 작용하는 힘: 장력(윗방향), 중력(아래 방향);

- 중력이 막대의 왼쪽 끝을 축으로 회전시키려는 토크를 만든다.

 

왼쪽 끝에 대한 회전 방정식(이 경우 중력만 시계방향 토크에 기여함)

질량중심에 대한 회전 방정식을 고려하면(이 경우 장력만 시계방향 토크에 기여)

 

두 회전 방정식을 비교하면 

 

즉, 장력이 처음보다 절반으로 줄어든다(오른쪽 줄이 없어지면 전체 질량을 다 견뎌야 할 것 같지만, 실제로는 원래보다 절반으로 줄어든다)

 

점검: 질량중심의 운동을 보면 장력과 중력이 작용하므로

 

그런데 회전운동에서 회전 각속도를 구할 수 있고 이를 이용해서 구한 질량중심 가속도와 비교하면 앞의 계산이 옳음을 체크할 수 있다:

 

 

이후 막대는 어떤 방식으로 움직이게 될까?

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구르는 캔

Physics 2016. 1. 21. 09:50
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주스가 담긴 캔과 그것을 얼린 캔을 동시에 경사면에서 굴릴 때 (미끄러지지 않는다) 먼저 바닥에 도달하는 것은?

 

일반적인 물체의 운동은 전체가 질량중심과 같은 속도로 움직이는 병진 운동과 질량 중심축에 대한 회전운동의 조합으로 생각할 수 있다. 운동에너지도 이 둘의 합으로 생각할 수 있다. 물체가 미끄러짐이 없이 구를 때 마찰력에 의한 에너지 손실이 없으므로 역학적 에너지가 보존된다.

 

그냥 액체가 담긴 캔과 그것을 얼린 캔은 운동에서 어떤 차이가 생길까?

https://youtu.be/fjxwYdUJRh0

 

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감긴 줄을 그림에 표시된 방향으로 당길 때 실패는 어느 방향으로 구르는가? 물리법칙을 이용해서 설명할 수 있는가? 첫 번째는 명확하다... 두 번째와 세 번째는?

각 경우 마찰력의 방향은? 

 

유튜브 동영상을 볼까요?

동영상을 보면 구르지 않고 끌려오는 경우가 있다. 어떤 조건에서 이러한 현상이 생길까?

 

 

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요요에 실을 감고 끝에는 같은 질량의 물체를 묶은 후 가벼운 도르래에 걸쳐 움직이게 하였다. 어느 것이 먼저 바닥에 도달할까?(요요는 실이 풀리면서 내려간다)

 

 

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