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동일한 비커에 같은 양의 물을 채운 후 한쪽 비커에는 바닥에 연결된 줄로 탁구공을 완전히 잠기도록 만들었고, 다른 비커에는 스탠드와 줄을 이용해서 쇠공이 바닥에 닿지 않고 물속에 완전히 잠겨 있게 만들었다. 이 두 비커를 그대로 양팔 저울 위에 올리면 어느 쪽으로 기울까? 단, 탁구공과 쇠공의 부피는 같다. (이 문제는 googling을 하면 찾아볼 수 있을 정도로 유명하다)

1. 수평을 유지: 탁구공과 쇠공이 밀어낸 물의 부피가 같아 비커 바닥이 받는 압력도 동일하게 증가하므로

2. 탁구공 쪽: 쇠공은 스탠드가 지탱하여 영향이 없지만 탁구공의 무게는 결국 바닥이 받기 때문에

3. 쇠공 쪽: 부력은 같지만 탁구공에 연결된 줄은 위로 당겨 바닥을 누르는 힘이 감소시키므로

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수면의 높이는?

Physics 2020. 12. 29. 18:45
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낚시 줄에 걸린 돌멩이를 배 안으로 올리면 수면의 높이는

1. 올라간다: 돌의 무게가 배에 추가 되어 물을 미는 힘이 증가

2. 내려간다: 돌이 물 속에서 차지한 부피만큼 줄어들어서

3. 변함없다: 물에 떠 있는 배+사람+돌의 무게는 변하지 않았음

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  1. hgmhc 2020.12.30 15:35 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정말 부력 문제는 볼 때마다 재밌네요.
    1. 돌멩이의 질량을 배에서 뺏어갔다고 생각을 해도 무리가 없는가? 아마도 yes
    2. 그러면 돌멩이의 밀도는 물과 같은가? yes
    3. 그렇다면 물을 퍼서 배 안에 넣는 상황과 동치인가? yes
    ∴수면의 높이는 동일

    논리적 오류가 있다면 지적 부탁드려요!

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모양은 다르지만 바닥의 면적이 같은 세 용기에 같은 양의 물의 채운다.

1. 용기 바닥이 물로부터 받는 힘의 크기 순서대로 나열하면?

2. 용기가 올려진 저울의 눈금이 커지는 순서대로 나열하면(단, 용기의 무게는 같다고 생각한다)

3. 두 답에 차이가 있는가? 있다면 왜 그렇까?

 

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기름과 물의 경계에 그림처럼 얼음이 떠 있다. 얼음이 다 녹으면 공기-기름의 경계면 기름-물의 경계면은 각각 올라갈까, 내려갈까 아니면 그대로 있을까?

 

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  1. hgmhc 2020.10.30 11:34 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    내려갑니다!!

저울의 눈금은?

Physics 2017. 1. 11. 12:31
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저울 위의 얼음을 커에 넣으면 저울의 눈금은?

1. 저울은 어차피 얼음+물+비커의 무게를 재므로 변함없다.

2. 얼음 무게가 부력에 의해 일부 상쇄되어 저울을 덜 누르므로 눈금은 감소한다.

3. 얼음을 넣으면 수면이 높아져서 바닥에 작용하는 압력이 커지므로 눈금은 증가한다.

 

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납덩어리가 붙어있는 스티로폼이 물그릇에 떠있다. 납덩어리가 물속에 들어가게 스티로폼을 뒤집어 놓으면 스티로폼이 잠기는 정도는 어떻게 변하는가?

1. 처음보다 더 깊이 잠긴다: 무거운 납이 아래서 끌어 당기므로

2. 처음보다 덜 잠긴다: 납에 작용하는 부력이 스티로폼에 작용하는 부력의 일부를 가져가므로

3. 변함없다: 스티포롬과 납의 무게는 변함없으므로 부력도 같아야 하므로.

 

 

 

 

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추가 매달린 줄을 끊는다. 체중계의 눈금이 가장 작아지는 경우는?

  1. 줄을 끊은 직 후

  2. 추가 가라앉는 속력이 점점 커지는 경우(줄의 끊은 후에는 점차 빨라진다)

  3. 추가 가라앉는 속력이 일정해지는 경우 (물의 저항 때문에 조금 시간이 지나면 일정한 속력이 된다)

  4. 어느 경우든 체중계는 지지대+추+물+컵의 무게를 재므로 눈금은 같다.

 

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  1. hgmhc 2020.10.05 13:10 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    일단 1번은 제끼고,
    4번이 끌리지만 어떤 다른 효과에 의해 측정되는 힘의 크기가 달라질 것 같습니다.
    2, 3 중에 고민해야겠네요...

  2. hgmhc 2020.10.05 13:14 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    2겠네요.
    물리학적으로 표현은 틀릴 수도 있는 점 이해해주세요.

    결국 체중계에 측정되는 값은 수직항력의 크기가 되겠죠.
    물에서는 부력이 그것을 대신할 것이고요.
    그런데 가속하고 있는 상황은 부력보다 중력의 크기가 더 크니까 눈금에서는 가장 작은 상황일 것 같습니다.

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두 개의 사다리꼴 모양으로 생긴 통에 물을 넣고 튜브를 이용해서 연결하여 같은 높이가 되게 만들었다. 

  • A의 물을 가열하여 팽창시키면 튜브를 따라 물이 흐를까? 흐른다면 어느 방향인가?

  • B의 물을 가열하여 팽창시키면 튜브를 따라 물이 흐를까? 흐른다면 어느 방향인가?

단, 통은 팽창하지 않는다고 생각할 수 있다.

 

 

더보기

통의 바닥에서의 압력에 의해서 물이 흐르는 방향이 결정된다. 깊이 h인 수면 아래서 압력은 깊이와 물의 밀도에 의해서 결정이 된다. 

물을 가열하면 팽창하므로 밀도는 감소하고, 수면의 높이는 증가하게 된다. 압력은 이 둘의 곱에 의해서 결정되므로 통의 모양에 따라서 이 값이 어떻게 변하는지를 파악하면 된다:

통의 모양이 사다리꼴이고 밀도는 단면적에 반비례한다(지면으로 들어가는 방향의 길이가 모두 같으므로).

사다리꼴의 단면적은 S= w*h (w = 사다리꼴 중간에서 폭)로 주어지므로

 

A가 팽창하면 높이가 수면의 높이가 올라가고 이에 따라서 중간의 폭도 증가한다. 따라서 바닥에서 압력은 감소한다.

반대로 B가 팽창하면 수면의 높이가 올라가지만 이에 따라서 중간의 폭은 감소한다. 따라서 바닥에서 압력은 증가한다.

 

 

 

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저울의 눈금은?

Physics 2016. 2. 3. 08:48
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저울 위에 올려진 그릇의 물속에 손가락을 바닥에 닿지 않게 넣으면 저울의 눈금이 어떻게 변할까?

1. 변하지 않는다: 손가락은 사람이 지탱하므로 저울에 영향이 없다.

2. 증가한다: 손가락을 넣으면 수면이 높아져서 바닥에 작용하는 압력이 증가하므로

3. 감소한다: 물이 아래로 누르는 힘의 일부를 손가락이 옆으로 분산시키므로(물에 손가락을 넣으면 옆에서 작용하는 압력을 느낀다)

 

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물기둥의 높이는?

Physics 2016. 1. 27. 11:25
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사람이 타고 있는 보트의 밑바닥에 구멍이 뚫려서 물기둥이 생겼다. 배의 바닥이 수면 아래 D미터(흘수선) 일 때 물기둥의 높이 H는?

 

 

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  1. 이런거 좋아요 고마워요 재밌네요 2019.06.23 20:30  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    일단 수압이 중요하겠죠?
    대기압은 1이고 수압은 10m당 1기압씩 느니까
    압력차는 10/d-1 이 되겠네요.

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서로 다른 액체를 U자형 튜브에 넣었다(두 액체의 경계에 가볍고 자유로이 움직일 수 있는 실린더를 넣어 두 액체는 섞이지 않는다고 생각할 수 있다). 평형에 도달하였을 때 물리적으로 맞지 않는 그림은?

 

 

더보기

점선의 높이에서 액체 내에서 압력이 같아야 한다. 그렇지 않으면 평형상태를 유지할 수 없다. 그런데 a는 오른쪽은 대기압인데 왼쪽은 대기압+빗금 유체에 의한 압력이므로 평형상태에 있을 수 없다.

 

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  1. 물리를 사랑하는 1인 2019.06.23 20:24  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    a는 0보다큰 어떤 수가 0이다 랑 같은 모순을 가지고
    b,c,d는 x=y라는 식과 비슷한 원리로 가능하다

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스티로폼줄을 이용해서 용기의 물에 완전히 잠기도록 하였다. 이 경우 스티로폼에 작용하는 부력은 스티로폼의 무게와 줄의 장력에 의해서 균형을 이룬다. 연결된 줄을 끊어서 스티로폼이 물에 떠 있는 상황이 되면 저울의 눈금은 어떻게 변할까?

1. 증가한다: 줄이 위로 당기는 힘이 사라져 그릇 무게가 그대로 저울에 작용하므로 

2. 감소한다: 스티로폼이 뜨면 물의 높이가 내려가서 바닥을 누르는 압력이 줄어들므로(압력은 높이에 비례)

3. 변함없다: 어차피 그릇+물+스티로폼의 무게는 변함없으므로

4. 정보가 부족하다.

 

 

 

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  1. ㅇㅇㅇ 2018.08.26 18:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    답이 몇번인가요

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구멍이 뚫린 물병을 자유 낙하시키면 구멍에서 물이 흘러나올까?

 

시험관을 이용하면 수은기둥을 만들 수 있다 (토리첼리 실험). 이 실험을 달에서 하면 여전히 수은 기둥이 만들어지는가? 만들어진다면 높이는 어떻게 변할까? 안 만들어진다면 왜 그런가?(달 표면에서 중력가속도는 지구면에서의 중력가속도의 1/6 정도이다)

 

 

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바닥의 면적이 같은 다른 모양의 두 용기에 같은 양의 물을 채워 넣었다. 비어있는 두 용기의 무게는 같다. 바닥이 받는 수압이 더 큰 용기는? 

 

깊이에 따른 수압은 $P=P_{0} + \rho g h$이므로, 수면으로부터 더 깊은 바닥(A)이 더 큰 압력을 받는다. 그런데 바닥의 면적이 같다고 했으므로 수압에 의해서 용기 바닥이 받는 힘은 A가 더 크다. 

 

그러면 두 용기를 저울에 올려놓았다면 어느 저울의 눈금이 더 클까? 

수압이 바닥에 주는 힘은 A가 더 큰 데, 용기+물의 무게는 두 경우 모두 같다. 

저울의 눈금은 A 쪽이 더 클까 아니면 같을까?

 

 

 

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모래가 섞인 얼음을 물이 담긴 컵에 넣었더니 물에 뜬다. 얼음이 다 녹으면 수면의 높이는 어떻게 될까?

얼음이 녹으면 모래는 바닥에 가라앉는다.

얼음이 뜨는 이유는 부력 때문이다. 부력의 크기는 얼음의 무게와 같고, 또 얼음의 잠긴 부분이 밀어낸 물의 무게와 같다. 불순물이 없는 얼음의 경우 다 녹으면 물이 되고 이 물의 무게(=얼음의 무게)는 잠긴 부분이 밀어낸 물의 무게와 같으므로 수면은 변화가 없다. (얼음이 녹아 생긴 물의 양은 원래 잠긴 부분을 채울 만큼이다)

 

모래가 섞인 얼음에서 얼음 부피를 $V_{ice}$, 모래 전체의 부피를 $V_{sand}$라면

$$\text {부력=모래 얼음 부피} \rightarrow \rho_w g V_\text {잠김}=\rho_{ice} gV_{ice}+\rho_{sand} g V_{sand}\\ \therefore V_\text{잠김}= \frac{\rho_{ice}}{\rho_{w}} V_{ice} + \frac{\rho_{sand}}{\rho_{w}} V_{sand}$$

여기서, $\frac {\rho_{ice}}{\rho_{w}} V_{ice}$는 순수한 얼음이 밀어낸 물의 부피로, 앞에서 설명한 대로 수면의 높이를 변화시키지 않는다. 그러나 $\frac {\rho_{sand}}{\rho_{w}} V_{sand}(> V_{sand})$는 모래(전체)를 띄우기 위해서 밀려난 물 부피이다. 얼음이 녹아 모래가 가라앉으면 $V_{sand}$만큼의 물이 밀려나므로 수면은 내려가게 된다:

$$V_\text{잠김} > \frac{\rho_{ice}}{\rho_{w}} V_{ice} + V_{sand}$$

 

이는 배에 실린 돌을 물에 던지면 수면이 내려가는 이치와 같다.

 

돌을 띄우는 부력을 만들기 위해 밀어낸 물의 양은 돌이 가라앉았을 때 밀어낸 물의 양보다 많다.

Q1. 기포가 섞인 얼음이 녹으면 수면은 어떻게 될까?(기포의 무게는 무시할 수 있다).

Q2. 배에 실린 가벼운 스티로폼을 물에 던지면 수면은 어떻게 될까?

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