진동의 주기는?

막대를 살짝 당겼다가 놓으면 앞뒤로 일정하게 진동을 하게 되는데 그 주기는 어떻게 되는가? 막대 아래의 두 실린더(hollow and solid)는 미끄러짐이 없이 구른다.

1. $2 \pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}$
2. $2\pi \sqrt{\frac{m_1 + 2m_2 + \frac{3m_3}{2}}{k}}$
3. $2\pi \sqrt{\frac{m_1 + m_2 + \frac{3m_3}{4}}{k}}$
4. $2\pi \sqrt{\frac{m_1 + \frac{m_2}{2} + \frac{3m_3}{8}}{k}}$

https://kipl.tistory.com/507의 풀이:

물체의 운동방정식이 

$$m \frac{d^2 x}{dt^2} = - \frac{dV}{dx}$$

이므로 $s =  t / \sqrt{m}$으로 치환을 하면

$$\frac{d^2 x}{ds^2} = -\frac{dV}{dx}$$

로 쓸 수 있으므로 질량에 무관한 형태로 쓰여진다. 따라서 변수 $s$에 대한 주기는 역학적 에너지 동일한 경우 같은 값을 가짐을 알 수 있다. 이는 시간 주기는 $1/\sqrt{m}$에 비례함을 나타낸다.