동일한 비커에 같은 양의 물을 채운 후 한쪽 비커에는 바닥에 연결된 줄로 탁구공을 완전히 잠기도록 만들었고, 다른 비커에는 스탠드와 줄을 이용해서 쇠공이 바닥에 닿지 않고 물속에 완전히 잠겨 있게 만들었다. 이 두 비커를 그대로 양팔 저울 위에 올리면 어느 쪽으로 기울까? 단, 탁구공과 쇠공의 부피는 같다. (이 문제는 googling을 하면 찾아볼 수 있을 정도로 유명하다)

  1. 수평을 유지: 탁구공과 쇠공이 밀어낸 물의 부피가 같아 비커 바닥이 받는 압력도 동일하게 증가하므로
  2. 탁구공 쪽: 쇠공은 스탠드가 지탱하여 영향이 없지만 탁구공의 무게는 결국 바닥이 받기 때문에
  3. 쇠공 쪽: 부력은 같지만 탁구공에 연결된 줄은 위로 당겨 바닥을 누르는 힘이 감소시키므로

 

풀이:

더보기
물+비커의 자유물체도

각 비커를 정지상태로 만들기 위해 각각의 저울접시가 주는 힘(수직항력)을 구하자. 

왼쪽: 탁구공의 질량을 m, 받는 부력을 B1이라면 줄에 걸리는 장력은 T1=B1mg이므로 비커가 받는 힘은(양쪽이 동일한 비커이므로 비커 질량=0으로 해도 무방함) 

N1=W+B1(reaction)T1=W+mg

왼쪽 저울접시가 받는 힘은 물(+비커)+탁구공 무게다.

 

오른쪽: 쇠공이 받는 부력은 왼쪽 탁구공이 받는 부력과 같다: B2=B1=ρwgVball

N2=W+B2(reaction)=W+ρgVball

오른쪽 저울접시가 받는 힘은 물(+비커) 무게와 쇠구슬에 작용한 부력의 반작용이다.

따라서

N2N1=ρgVballmg>0

왜냐면 탁구공의 무게(mg)보다 같은 부피의 물무게(ρgVball)가 더 무겁기 때문이다. 따라서 수평을 유지하기 위해서는 오른쪽이 더 많이 지탱해야 하므로, 달리 말하며 오른쪽 저울 접시가 더 세게 눌리므로 저울을 오른쪽으로 기운다. 

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낚시 줄에 걸린 돌멩이를 배 안으로 올리면 수면의 높이는

1. 올라간다: 돌의 무게가 배에 추가 되어 물을 미는 힘이 증가

2. 내려간다: 돌이 물 속에서 차지한 부피만큼 줄어들어서

3. 변함없다: 물에 떠 있는 배+사람+돌의 무게는 변하지 않았음

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기름과 물의 경계에 그림처럼 얼음이 떠 있다. 얼음이 다 녹으면 공기-기름의 경계면 기름-물의 경계면은 각각 올라갈까, 내려갈까 아니면 그대로 있을까?

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