Geometry & Recognition

주어진 점집합을 포함하는 최소 면적의 rectangle을 찾는 문제는 점집합의 convex hull을 포함하는 rectangle을 찾는 문제와 같다. convex hull의 한 변을 공유하면서 전체를 포함하는 rectangle 중 최소 면적인 것을 찾으면 된다. Rotating Caliper를 쓰면 $O(n)$ step이 요구된다.

// 방향이 dir이고 A점을 통과하는 직선과 방향이 dir에 수직이고 B점을 통과하는 직선의 교점을 반환;
CPoint LineIntersect(CPoint A, CPoint dir, CPoint B);
//
#define DOT(A,B) ((A).x*(B).x + (A).y*(B).y))
void BoundingRect(std::vector<CPoint>& hull, CPoint vtx[4]) {//non-optimal.
    if (hull.size() < 3) return;
    double minArea = DBL_MAX;
    int bIndex = 0, tIndex = 0, lIndex = 0, rIndex = 0;
    for (int j = 0, i = hull.size() - 1; j < hull.size(); i = j++) {
        CPoint &A = hull[i], &B = hull[j];
        CPoint BA = B - A;  // convex hull의 한 기준변;
        CPoint BAnormal = CPoint(-BA.y, BA.x); //(B-A)에 반시계방향으로 수직인 벡터;
        double BAsq = DOT(BA, BA);
        //기준변과 대척점(antipodal point)을 찾는다: BAnormal방향으로 가장 멀리 떨어진 점
        int id = FindAntipodal(BAnormal, hull) ;
        CPoint QA = hull[id] - hull[i];
        //기준변과 대척점을 통과하는 직선과의 사이거리;
        double D1 = fabs(double(DOT(BAnormal, QA))) / sqrt(BAsq);
        //left_side_end_point;//기준변 반대방향으로 가장 멀리 떨어진 꼭지점;
        int id1 = FindAntipodal(-BA, hull);
        //right_side_end_point;//기준변 방향으로 가장 멀리 떨어진 꼭지점;
        int id2 = FindAntipodal(BA, hull);

        ///가장 왼쪽과 가장 오른쪽 꼭지점을 연결하는 선분
        CPoint H = hull[id1] - hull[id2];  
        //기준변 방향으로 정사영하면 두 평행선 사이거리를 줌;
        double D2 = fabs(double(DOT(BA,H))) / sqrt(BAsq);
        double area = D1 * D2; 
        if (area < minArea) {
            minArea = area;
            bIndex = i ;  tIndex = id;
            lIndex = id1; rIndex = id2;
        }
    }
    //directional vector for base_edge;
    CPoint dir = hull[(bIndex + 1) % hull.size()] - hull[bIndex] ; 
    vtx[0] = LineIntersect(hull[bIndex], dir, hull[lIndex]);
    vtx[1] = LineIntersect(hull[tIndex], dir, hull[lIndex]);
    vtx[2] = LineIntersect(hull[tIndex], dir, hull[rIndex]);
    vtx[3] = LineIntersect(hull[bIndex], dir, hull[rIndex]);
}

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