복소함수
을 contour 적분을 이용해서 구하자. $f(z$)의 branch point가 $z=i,-i, \infty$이므로, branch cut은 그림처럼 잡자. 그림과 같은 contour를 선택하여 적분을 하면,
$C_1$에서
이므로
$C_3$에서
이므로
$C_4$에서
그리고 $C_2$에서
$$\int_{C_2} f(z) dz = O( (\log \epsilon) \epsilon) \rightarrow 0,$$
$C_\infty$에서는
$$\int_{C_\infty} f(z) dz = O((\log R)/R) \rightarrow 0.$$
따라서
728x90
'Mathematics' 카테고리의 다른 글
| 주어진 길이의 폐곡선으로 가둘 수 있는 최대 면적의 도형은? (0) | 2020.02.15 |
|---|---|
| Integration along a branch cut-005 (0) | 2017.07.02 |
| Integration along a branch cut-004 (0) | 2017.06.29 |
| Integration along a branch cut-002 (1) | 2017.06.28 |
| Integration along a branch cut-001 (0) | 2017.06.27 |
