물이 새는 두레박이 달린 진자의 주기는

물이 담긴 두레박 진자가 있다. 두레박 바닥에 구멍을 뚫려 있어 물이 샌다면 주기는 어떻게 변할까?

1. 변함없다.

2. 짧아진다.

3. 길어진다.

4. 짧아졌다가 다시 길어진다.

5. 길어졌다가 다시 짧아진다.

 

참고로 진자의 주기는 질량에는 무관하다.

두레박에 페인트를 담아 그린 패턴

진자의 주기는 회전축에서 진자의 무게중심까지의 거리인 유효거리에 제곱근에 비례한다. 두레박에서 물이 빠지면 물의 질량중심이 회전축에서 멀어지므로 진자 전체의 질량중심도 멀어진다. 따라서 진자의 유효 길이가 길어지는 효과가 생기고 주기도 길어진다. 그런데 물이 너무 많이 빠지면 남아 있는 물에 의한 질량중심의 기여가 줄어들므로 물이 완전히 빠질 때까지 다시 유효 길이가 감소한다. 따라서 주기도 다시 감소한다.