오른쪽 물체를 일정한 힘 $F$로 당기면 용수철은 얼마까지 늘어날 수 있을까? 단, 당기기 시작할 때 두 물체는 정지상태이고 용수철은 늘어나거나 압축되지 않았다.
1. $F/4k$
2. $F/2k$
3. $F/k$
4. $2F/k$
5. 용수철이 끊어지기 전까지 늘어날 수 있다.
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두 물체의 질량중심 좌표계에서 일-에너지 정리를 사용해도 되지만, 직접 운동 방정식을 푸는 방법을 사용하면
$$m \ddot{x}_1 = -k (x_1 - x_2), \quad m\ddot{x}_2 = - k (x_2 - x_1) +F.$$
두 물체의 상대좌표 $x=x_2 -x_1$에 대한 방정식은
$$ \ddot{x}= - \frac{2k}{m} x + \frac{F}{m}.$$
용수철의 자연 길이가 $\ell_0$면 이 방정식의 해는 ($x(0)=\ell_0,~\dot{x}(0)=0$)
$$ x(t) = \ell_0 + \frac{F}{2k}(1- \cos (\sqrt{\frac{2k}{m}}t))$$
이므로 $\max(|x-\ell_0|)= F/k$.
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