100원짜리 동전을 다른 고정된 100원짜리 동전 둘레를 따라 굴린다. 처음 출발 위치로 돌아왔을 때 얼마의 각을 회전한 것일까?
참고: en.wikipedia.org/wiki/Coin_rotation_paradox
구르는 동전의 운동 에너지는 어떻게 표현될까?
| 추의 속력은? (0) | 2020.11.20 |
|---|---|
| 열차의 속도가 더 빠른 경우는? (1) | 2020.11.18 |
| 어떤 종류의 물체일까? (0) | 2020.11.14 |
| 사슬을 지탱하는 힘은? (0) | 2020.11.13 |
| 얼마의 힘이 필요할까? (1) | 2020.11.04 |
매끄러운 표면에서 그림과 같이 일정한 힘($F$)을 반지름이 $R$인 물체에 작용한다(둘레에 실이 감겨있고, 이 실을 일정한 힘으로 당긴다). 물체가 미끄러짐이 없이 구른다면 가능한 것은?
1. 원판(disk)
2. 링(ring)
3. 실린더(solid cylinder)
4. 공(hollow sphere)
5. 다 가능하다
6. 다 불가능하다.
| 열차의 속도가 더 빠른 경우는? (1) | 2020.11.18 |
|---|---|
| 동전이 회전한 각은? (1) | 2020.11.15 |
| 사슬을 지탱하는 힘은? (0) | 2020.11.13 |
| 얼마의 힘이 필요할까? (1) | 2020.11.04 |
| 지구는 왜 밀려나지 않는가? (1) | 2020.11.04 |
사슬의 낙하나 당김 문제는 뉴턴의 운동법칙을 잘 이해하고 있는가를 테스트하기에 좋은 예를 제공한다. 한쪽 끝이 고정된 상태에서 사슬 뭉치를 떨어뜨리면 사슬은 떨어지면서 풀리게 된다.(사슬고리 사이의 마찰은 무시한다) 사슬이 다 풀리기 직전 끝을 잡고 있는 손에 걸리는 힘은? 물론, 사슬이 완전히 정지한 후에는 사슬의 무게만큼 힘이 걸린다.
1. $mg$
2. $2mg$
3. $3mg$
사슬 뭉치는 떨어지는 동안에는 자유낙하를 한다. 떨어지는 거리를 $y$(아래 방향+), 속도를 $v$라면,
$$y= \frac {1}{2} gt^2,\quad v=gt$$
이고 다 떨어지는 데 걸리는 시간은 $t_1 = \sqrt {2L/g}$이다.
천장이 줄을 지탱하는 힘을 $f(t) ~(\uparrow)$라면, 사슬 전체(관심 대상은 사슬 전체임. 왜냐면 천장이 주는 외력 $f(t)$가 사슬의 끝에 작용하기 때문임)의 운동 방정식은
$$\sum F_y = mg - f(t) = \frac {dp}{dt}$$
떨어지는 동안 사슬의 운동량은 움직이는 부분의 질량이 $m'=m - \frac {1}{2} gt^2 \lambda$이므로 $p = m'v =\lambda (L- \frac {1}{2} gt^2)(gt)$로 주어진다. 따라서, 다 풀리기 직전에 지탱하는 힘(위쪽 방향)의 크기는
$$ f(t=\sqrt {2L/g}) = mg - m ( g - 3 g) = 3mg$$.
직관적으로는 떨어지는 사슬 뭉치에서 $dm$만큼의 질량이 풀리면 이 부분의 속도가 $v \rightarrow 0$으로 변한다. 따라서 운동량의 변화도 $dp = (dm) (0-v) = -vdm$ (-=위쪽 방향). 이 운동량에 변화를 일으키는 힘은 사슬을 통해서 전달되는 충격력이다(사슬은 중력도 같이 받고 있지만, 중력은 nonimpulsive 힘이므로 순간적으로 물체를 정지시키는 작용을 하지 못한다). 뭉치에서 풀려 정지하는 질량은 $dm= \lambda dy = \lambda v dt$이고, 다 풀리는 순간 속력 $v=\sqrt {2gL}$이므로, $dp = \lambda v^2 dt = 2mg dt$. 따라서 사슬 끝이 주어야 할 충격력은 $2mg$이고 여기에 사슬 자체의 무게를 더하면 사슬 끝에서 지탱해야 할 힘이 나온다.
| 동전이 회전한 각은? (1) | 2020.11.15 |
|---|---|
| 어떤 종류의 물체일까? (0) | 2020.11.14 |
| 얼마의 힘이 필요할까? (1) | 2020.11.04 |
| 지구는 왜 밀려나지 않는가? (1) | 2020.11.04 |
| 중심 속력이 제일 큰 막대는? (1) | 2020.11.04 |
매끄러운 수평 바닥에 놓인 3개의 동일한 막대를 일정한 힘 $F$로 (아주 짧은) 거리 $d$만큼을 밀었다. 이후 막대 중심이 움직이는 속력이 제일 큰 막대는?
1. A
2. B
3. C
4. 모두 같다.
| 얼마의 힘이 필요할까? (1) | 2020.11.04 |
|---|---|
| 지구는 왜 밀려나지 않는가? (1) | 2020.11.04 |
| 마찰력의 방향은? (1) | 2020.11.03 |
| 진동주기가 더 큰 쪽은? (0) | 2020.11.02 |
| 마찰력의 방향은? (1) | 2020.11.01 |
상자가 벽에서 떨어지지 않게 밀고 있다(팔 방향으로 힘을 준다). 상자에 작용하는 마찰력의 방향은?
1. 위쪽
2. 아래쪽
3. 알 수 없다.
| 지구는 왜 밀려나지 않는가? (1) | 2020.11.04 |
|---|---|
| 중심 속력이 제일 큰 막대는? (1) | 2020.11.04 |
| 진동주기가 더 큰 쪽은? (0) | 2020.11.02 |
| 마찰력의 방향은? (1) | 2020.11.01 |
| 바닥에 놓인 물체의 속도는? (1) | 2020.03.25 |
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