돌을 위로 던질 때 최고점까지 올라가는 데 걸린 시간과 다시 원래의 위치로 내려오는 데 걸리는 시간을 비교하면? 공기 저항이 있다고 생각하자.
1. 같다.
2. 올리 가는데 더 시간이 걸린다.
3. 내려오는데 더 시간이 걸린다.
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무게가 다른 3 물체를 연결한 줄을 당길 때 어는 물체가 먼저 땅에서 떨어지는가?
줄을 당겨서 그림처럼 공중에 3 물체가 떠있는 상태로 가만히 있는 것이 가능한가?
| 떨어지는 용수철 (0) | 2016.02.03 |
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A. (2) 번은 양쪽에서 당기므로 (1) 번의 2배일까?
B. 같은 추의 무게가 걸리므로 눈금도 같을까?
C. 동일한 사람이므로 어떻게 줄을 걸든 상관없지 않을까?
*안전하려면 줄에 걸리는 장력이 작아야 하고, 줄이 걸린 고리에 작용하는 힘도 작아야 한다.
| 선풍기와 돛단배 (0) | 2016.01.30 |
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용수철에 3kg의 물체를 매달았더니 원래 길이보다 3m 늘어났다. 이 용수철과 물체를 3 등분하여 오른쪽 그림처럼 매단다. 전체 늘어난 길이는 분할하기 전보다 길어지는가, 같은가 아니면 줄어드는가?
용수철을 두 부분으로 나누어 생각하면 전체 늘어난 길이는 개별 부분이 늘어난 길이의 합이고, 각 부분에서 작용하는 힘은 같아야 하므로(직렬이므로) 용수철 상수의 역수는 각 부분의 용수철 상수의 역수의 합으로 주어진다. 따라서 용수철을 균등하게 n 분할하면 용수철 상수는 원래의 n 배가 된다.
원래의 용수철이 3kg 질량을 매달면 3미터 늘어나므로, 3 등분하면 각 조각의 용수철 상수가 3배 증가한다. 맨 밑은 1 1/3 미터, 중간은 2/3 미터, 맨 위는 1미터 늘어나므로 전체적으로 2미터 늘어난다.
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현재 피사의 탑은 수직에 대해서 5.5도 정도 기울어져 있다고 한다. 어느 각도까지 넘어지지 않고 견딜 수 있을까?
간단히 추정하기 위해 탑을 균일한 원통형 기둥으로 생각하면 탑의 무게중심을 지나는 연직선이 탑의 맨 아래 가장자리를 넘어서는 경우에 넘어지게 된다. 왜냐하면 이 경우에 중력이 만드는 넘어지는 토크를 상쇄시킬 방법이 없다. (물론 외부에서 줄로 당기면 된다) 따라서 임계각은 $$ \tan \theta = \frac{D}{H}\quad \Leftrightarrow \quad \theta = \tan^{-1} \frac{D}{H}.$$
피사 탑은 높이가 $\tt H=55m$ 평균 지름이 $\tt D=7m$이므로 임계각은 $\tt 7.25^\circ$ 정도다. 현재 기울어진 각도는 $\tt 5.5^\circ$이다.
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