선풍기와 돛단배

돛을 향하도록 배에 설치된 선풍기를 틀면 배는 어느 방향으로 움직일까?

 

배가 어느 방향으로 움직이는 가를 알아보기 위해서는 배의 운동량 변화(힘 = 단위 시간당 운동량 변화)가 어느 방향으로 이루어졌는가를 보면 된다. 선풍기는 바람(공기 덩어리)을 만들어 돛으로 보내고 돛에서 공기 덩어리는 돛에서 충돌한 후 원래의 방향과 반대로 움직인다. 이 과정은 연속적으로 일어난다.

1. 바람이 생기는 것은(바람이 배에 대해서 상대적으로 오른쪽으로 움직일 만큼 선풍기의 출력이 있어야 효과가 있다) 선풍기가 공기 덩어리의 운동량 변화를 일으키는 것을 의미하고(화살표: 1), 운동량 변화를 일으키기 위해서는 힘이 필요하므로 공기덩어리에게 선풍기가 힘을 주었음을 의미한다. 
2. 그 반작용으로 선풍기는 왼쪽으로 힘을 받으므로 왼쪽 방향으로 배의 운동량 변화(화살표:5)가 생긴다. 
3. 돛에 바람이 부딪히면 돛이 작용하는 힘(돛의 탄성력)에 의해서 운동량의 방향이 변한다(화살표:1에서 화살표:2) 이 과정에서 운동량 변화는 왼쪽 방향(화살표:3=화살표 2-화살표 1)으로 만들어진다. 
4. 돛은 바람의 방향을 바꾸는 힘의 반작용에 의해서 추가적인 오른쪽 방향의 운동량 변화(화살표:4)가 생긴다.
5. 배에 생긴 전체 운동량(선퐁기+돛+배)의 변화량은 화살표:4와 화살표:5의 합이므로 오른쪽 방향의 알짜 운동량의 변화가 있다. 따라서 배는 오른쪽으로 이동한다.
6. 바람의 알짜 운동량 변화는 화살표:1과 화살표:3의 합이므로 왼쪽 방향임을 알 수 있다. 

 

• 선풍기에서 바람의 생성과 돛에서의 충돌이 동시 다발적으로 일어나므로 배가 뒤로 밀렸다가 앞으로 나가는 현상은 없다고 생각할 수 있다.
• 이 운동량의 변화는 지상에 정지한 관찰자 기준이다.

유튜브 동영상: 3번 운동량 변화(배 입장에선 4번)가 5번보다 크도록 선풍기의 출력과 방향을 잘 조정해야 배가 앞으로 전진할 수 있다. https://youtu.be/uKXMTzMQWjo

그러나 돛의 면적이 너무 작으면 바람의 대부분은 돛을 넘어 오른쪽으로 향하게 되고( 바람의 알짜 운동량이 오른쪽을 향함), 이 경우 운동량 보존법칙을 고려하면 배는 왼쪽으로 움직이게 된다. 대부분의 이 문제에 관련된 세팅은 돛이 충분히 넓다는 조건이 암묵적으로 깔려 있다.