통나무에 감김 줄을 이용하면 훨씬 무거운 물체를 떨어지지 않게 지탱할 수 있다. 이것은 줄과 통나무 사이에 작용하는 마찰력 때문이다. 감긴 줄이 팽팽하게 되었을 때 좌우의 장력에 차이가 생기는데 얼마나 생길까?



문제를 간단히 하기 위해서 작은 각도(Δθ)만 걸치는 경우를 생각하면, 오른쪽이 더 센 장력(T+ΔT)이 걸리면 마찰력(μN)은 왼쪽방향으로 작용한다. 이때 좌우 장력의 차이 ΔT를 계산하기 위해서 평형조건을 고려하면





을 쓰면



마찰력 때문에 장력은 감긴 각도에 따라 지수함수적으로 증가한다(각도는 장력이 큰 쪽으로 증가한다). 위 그림에서 T=Mg이고, n+1/2회 감기므로


따라서 한 두바퀴 정도만 감아도 충분히 무거운 물체를 지탱할 만큼의 장력이 발생한다. 즉, 작은 힘(T0)으로 무거운 물체(Mg)를 지탱할 수 있다.





Posted by helloktk