어느 쪽이 더 빨리 내려가는가?

원형 실린더의 중심축에 실로 연결된 물체(A)와 실린더를 감은 줄에 연결된 물체(B) 중 더 빨리 내려가는 것은? (바닥이 충분히 거칠어서 실린더는 미끄러지지 않고 구른다)

A: 실린더의 반지름을 $R$, 질량을 $M$, 중심축에 대한 회전관성을 $I$라면;

 

구르는 운동은 접촉점에 대한 순간적인 회전운동을 표현할 수 있다는 사실을 이용하면(접촉점에 대한 회전관성: $I_p = I+ MR^2$)

 

B: 이 경우 실린더 중심의 가속도는 물체가 내려가는 가속도의 절반이다(이전 포스팅 참조). 실린더 중심의 가속도를 $a_3$, 물체의 가속도를 $a_2$ 라면