컨베이어 벨트의 모터가 한 일은?

일정한 속력 $v$로 움직이는 컨베이어 벨트 위로 질량 $m$인 상자가 떨어진다. 상자를 컨베이어 벨트와 같은 속력으로 움직이게 만드는 동안 컨베이어 벨트의 모터가 한 일에 대한 다음 두 주장 중 옳은 것은?

성소: 컨베이어 벨트와 상자 사이의 마찰($F$)에 의해서 상자가 움직이는데, 상자가 속력 $v$가 되는 동안 움직인 거리가 $v^2-0=2ax=2(F/m)x$에서 $x=m{v}^2/(2F)$이므로, 한 일은 $W=Fx=m{v}^2/2$이다.

설현: 떨어진 상자의 속력이 $v$로 되는 데 걸리는 시간이 $t=v/a=mv/F$고, 그동안 컨베이어 벨트는 일정한 속력 $v$로 움직이므로 벨트의 이동거리는 $d=vt=m{v}^2/F$다. 따라서 한 일은 $W=Fd=m{v}^2$이다.

 

벨트와 같이 움직이는 관찰자는 어떻게 생각할까?