Octree Quantization

컬러를 양자화하는 방법으로 median-cut 알고리즘 이외에도 Octree을 이용한 알고리즘도 많이 쓰인다. (페인트샵 프로를 보면 이 두 가지 방법과 더불어 간단한 websafe 양자화 방법을 이용한다). Octree는 8개의 서브 노드를 가지는 데이터 구조이다. 이는 R, G, B의 비트 평면에서의 비트 값(각각의 레벨에서 8가지가 나옴)을 서브 노드에 할당하기 편리한 구조이다. 풀컬러를 이 Octree를 이용해서 표현을 하면 깊이가 9인 트리가 생성이 된다 (root + 각각의 비트 평면 레벨 = 8^8 = num of true colors). Octree  quantization은 이 트리의 깊이를 조절하여서 leaf의 수가 원하는 컬러 수가 되도록 조절하는 알고리즘이다. 전체 이미지를 스캔하면서 트리를 동적으로 구성하고 난 후 트리의 leaf의 수가 원하는 컬러수보다 작으면 각각의 leaf가 표현하는 컬러를 팔레트로 만들면 된다. 그러나 컬러를 삽입하면서 만들어지는 leaf의 수가 원하는 컬러 개수보다 많아지는 경우는 가장 깊은 leaf 노드를 부모 노드에 병합시켜서 leaf 노드의 수를 줄이는 과정을 시행한다. 이 병합 과정은 원래 leaf 노드들의 컬러 평균을 취하여 부모 노드에 전달한다. 따라서 Octree 알고리즘은 RGB 컬러에서 상위 비트가 컬러에 대표성을 가지도록 하위 비트 값을 병합하여서 컬러 수를 줄이는 방법을 이용한 것이다.
       
특정 RGB 비트 평면에서 R, G, B비트 값을 이용하여서 child-노드의 인덱스를 만드는 방법은

    child-node index = (R-비트<<2)|(G-비트<<1)|(B-비트) ;

 

     (R, G, B)=(109,204,170)의 경우;

      node |
      level | 0 1 2 3 4 5 6 7
     -------------------------
           R | 0 1 1 0 1 1 0 1
           G | 1 1 0 0 1 1 0 0
           B | 1 0 1 0 1 0 1 0
     ------|------------------
      child | 3 6 5 0 7 6 1 4
     index |
  
Octree 알고리즘은 컬러 이미지를 스캔하면서 트리를 동적으로 구성할 수 있으므로 median-cut 알고리즘보다도 메모리 사용에 더 효과적인 방법을 제공한다. 그리고 트리 깊이를 제한하여 일정 깊이 이상이 안되도록 만들 수 있으므로 빠른 알고리즘을 구현할 수 있다. 최종적으로  팔레트를 구성하는 컬러 값은 leaf 노드에 축적된 컬러의 평균값이 된다 (일반적으로 leaf-노드가 나타내는 비트 값과는 불일치가 생긴다). 이 알고리즘은 재귀적인 방법을 이용하면 쉽게 구현이 가능하고, 또한 웹상에서 구현된 소스도 찾을 수 있다.

 

참고 논문: "A Simple Method for Color Quantization: Octree Quantization." by M. Gervautz and W. Purgathofer 1988.

256 컬러 이미지(트리 깊이 = 5): RGB 값이 주어지면 전체 트리에서 해당 leaf을 찾아서 팔레트 인덱스를 얻는다. 이와는 다른 방법으로는 팔레트가 주어졌으므로 주어진  RGB 값과 가장 가까운 유클리디안 거리를 주는 팔레트의 인덱스를 할당하는 방법도 있다. 이 방법을 이용하면 아래의 결과와 약간 차이가 생긴다.

양자화된 컬러 이미지

L2 error;

** 네이버 블로그에서 이전;

source code(C++): web.archive.org/web/20050306011057/www.drmay.net/octree/