훌라후프의 운동에너지는?

반지름 $R$인 훌라후프가 반지름이 $R/2$인 사람 허리를 축으로 일정하게 돌고 있다. 훌라후프 중심이 돌아가는 각속도가 $\omega$일 때 운동에너지는 어떻게 표현되는가? 후프의 회전관성은 $M{R}^2$이다.

1. $\frac{5}{8}M{R}^2{\omega }^2$

2. $M{R}^2{\omega }^2$

3. 이중에 답이 없다.

 

훌라후프의 순간적인 회전축은 원기둥의 중심이다.

원기둥의 중심에 대한 회전관성은 $I_{AOIR}=M{R}^2+M(R/2{)}^2=\frac{5}{4}M{R}^2$이므로

$$K=\frac{1}{2}{I}_{AOIR}{\omega }^2=\frac{5}{8}M{R}^2{\omega }^2$$