지지대를 치우는 순간 가속도는?

지지대 S 위에 용수철로 연결된 두 물체가 놓여 있다. 지지대를 치우는 순간 두 물체의 가속도는?

1. $a_m=0, ~~a_M = \frac{m+M}{m}g ~\downarrow$

2. $a_m= \frac{m+M}{m}g ~\downarrow, ~~a_M = 0$

3. $a_m=a_M = 0$

4. 용수철 상수에 따라 다르다

 

풀이: 

지지대를 치우기 직전에는 위쪽은 $kx-mg=0$, 아랫쪽은 지지대가 주는 수직항력을 $N$이라면 $N - kx-Mg=0$이다. 지지대를 치우면 용수철이 바로 늘어나지 않으므로 위쪽은 여전히 평형조건을 만족하므로 $a_m = 0$이고, 아래쪽의 알짜힘은 $-kx -Mg = -mg -Mg = Ma_M$이므로 $a_M= -(m+M)g/M$이어야 한다. 또한 지지대가 없어지면 외력이 중력밖에 없으므로 질량중심은 자유낙하($a_{cm}=-g$)를 하는데, 이를 $m$과 $M$의 가속도로 표현하면 $a_{cm} = (ma_m + M a_M)/(m+M)$으로 쓸 수 있고, 위의 결과가 만족함을 체크할 수도 있다.