물이 흐르는 방향은?

두 개의 사다리꼴 모양으로 생긴 통에 물을 넣고 튜브를 이용해서 연결하여 같은 높이가 되게 만들었다. 

• A의 물을 가열하여 팽창시키면 튜브를 따라 물이 흐를까? 흐른다면 어느 방향인가?
• B의 물을 가열하여 팽창시키면 튜브를 따라 물이 흐를까? 흐른다면 어느 방향인가?

단, 통은 팽창하지 않는다고 생각할 수 있다.

 

 

통바닥 압력차에 의해서 물이 흐르는 방향이 결정된다. 물 속에서 압력은 깊이 $h$와 밀도 $\rho$에 의해서 정해진다:

$$p= p_0 + \rho g h$$

물을 가열하면 팽창하므로 밀도는 감소하고, 수면의 높이($h$)는 증가하게 된다. 압력은 이 둘의 곱에 의해서 결정되므로 통의 모양에 따라서 어떻게 변하는지를 파악하면 된다:

통의 모양이 사다리꼴이고 밀도는 단면적에 반비례한다(지면으로 들어가는 방향의 길이가 모두 같으므로).

사다리꼴의 단면적은 $S= wh$ ($w$ = 사다리꼴 중간에서 폭)로 주어지므로

$$\rho h \propto \frac{h}{S}=\frac{1}{w}$$

$A$가 팽창하면 수면의 높이가 올라가고 이에 따라 중간 폭($w$)도 증가한다. 따라서 바닥에서 압력은 감소한다.

반대로 $B$가 팽창하면 수면의 높이가 올라가지만 이에 따라 중간의 폭은 감소한다. 따라서 바닥에서 압력은 증가한다.