경사면의 가속도는?

기울어진 경사면이 위로 일정한 가속도로 움직인다. 이 경사면 위에는 물체가 놓여있다. 경사면이 움직이는 동안 물체가 일정한 높이를 유지하려면 (수평방향의 운동은 일어난다) 가속도는 $g$의 몇 배가 되어야 하나? 단, 마찰은 없다.

1. $\sqrt{\tan \theta}$

2. $\tan \theta$

3. $\tan^2 \theta$

 

힌트: 물체와 경사면은 서로 접촉하고 있어야 한다.

 

물체의 수직운동: $ma_y = \sum F_y = mg - N\cos \theta$.

물체의 수평운동: $ma_x =\sum F_x = N\sin \theta$.

그리고 물체가 움직이는 경사면에 계속 접촉해 있으므로 물체와 경사면의 수직방향 가속도가 같아야 한다: $a\cos \theta = a_x \sin \theta$

이 세 조건에서

$$ a = a_x \tan \theta = g \tan^2 \theta$$