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경사면 위에서 놓인 물체가 수평방향으로 v의 속도로 운동을 시작한다. 물체와 바닥 사이의 마찰계수는  μ=tanθ로 주어진다. 시간이 충분히 지난 후 물체의 속력은? (경사면은 매우 크고 넓다고 생각해도 된다)

1. 0

2. v/2

3. v

4. 2v

5. 한없이 커진다.

 

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물체의 속도가 수평라인에 대해서 ϕ만큼 아래를 향할 때, 물체의 운동방정식은(수평=x, 경사 아래=y)

mdvxdt=μmgcosθcosϕ=μmgsinθcosϕ  (안쓴다)

mdvydt=mgsinθμmgcosθsinϕ=mgsinθ(1sinϕ)

물체의 운동방향의 운동 방정식은 (v=v2x+v2y)

mdvdt=mgsinθsinϕμcosθ=mgsinθ(sinϕ1)

두 식을 더하면

mddt(vy+v)=0    vy+v=const=V

시간이 충분히 지나면 마찰력은 수평 속도를 없애므로 남는 것은 수직방향 속도 성분뿐이다. 따라서 vy()=v() 이므로 v()=V/2임을 알 수 있다.

 
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