경사면 위에서 놓인 물체가 수평방향으로 v의 속도로 운동을 시작한다. 물체와 바닥 사이의 마찰계수는 μ=tanθ로 주어진다. 시간이 충분히 지난 후 물체의 속력은? (경사면은 매우 크고 넓다고 생각해도 된다)

1. 0
2. v/2
3. v
4. 2v
5. 한없이 커진다.
더보기
물체의 속도가 수평라인에 대해서 ϕ만큼 아래를 향할 때, 물체의 운동방정식은(수평=x, 경사 아래=y)
mdvxdt=−μmgcosθcosϕ=−μmgsinθcosϕ (안쓴다)
mdvydt=mgsinθ−μmgcosθsinϕ=mgsinθ(1−sinϕ)
물체의 운동방향의 운동 방정식은 (v=√v2x+v2y)
mdvdt=mgsinθsinϕ−μcosθ=mgsinθ(sinϕ−1)
두 식을 더하면
mddt(vy+v)=0 → vy+v=const=V
시간이 충분히 지나면 마찰력은 수평 속도를 없애므로 남는 것은 수직방향 속도 성분뿐이다. 따라서 vy(∞)=v(∞) 이므로 v(∞)=V/2임을 알 수 있다.
728x90
'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글
누가 더 빨리 내려가는가? (0) | 2022.02.22 |
---|---|
주기가 제일 긴 것은? (0) | 2022.02.22 |
얼마의 거리를 가속해야하는가? (0) | 2022.02.21 |
줄이 물체를 당기는 힘은? (0) | 2022.02.21 |
마찰계수는? (0) | 2022.02.20 |