Processing math: 100%

탁자의 모서리에 똑바로 서 있는 막대가 있다. 이 막대에 작은 충격을 주면 모서리를 축으로 회전을 하다가 떨어진다(막대 끝이 회전할 수 있게 되어야 함). 막대가 모서리를 떠나는 각 θc는? 마찰은 무시한다.

 

더보기

풀이: 

막대는 탁자에서 떨어지기 전까지는 모서리를 축으로 막대의 질량중심은 원운동을 한다. 막대에 작용하는 외력이 수직항력(막대방향)과 중력인데 이 중 구심력 역할을 하는 성분은 mgcosθN이므로 질량중심의 운동방정식은

Fcentripetal=mgcosθN=mL2ω2

수직항력 N0이 되면 막대는 모서리에서 떠나게 된다. 역학적 에너지 보존을 고려하면 

mgL2=1213mL2ω2+mgL2cosθ

 ω2=3gL(1cosθ)

얻을 수 있고, 이를 대입하면 

N=mg(52cosθ32)

이어서 θc=cos135=53.13 정도에서 떨어진다.

이후 막대는 질량중심에 대해서 회전하면서(떨어지기 직전의 각속도를 가지고) 질량중심은 포물선 운동을 하게 된다.

728x90

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

막대는 언제 미끄러지는가?  (0) 2024.05.12
막대 끝의 속력은?  (0) 2024.05.11
어느 막대가 바닥에 먼저 닿는가?  (3) 2023.12.10
저울의 눈금은?  (1) 2023.12.01
질량중심의 속도는?  (1) 2023.11.20
,