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마찰이 있는 책상모서리에 그림과 같이 수평하게 왼쪽 끝이 걸쳐있는 막대를 잡고 있다가 놓는다. 마찰때문에 막대는 바로 미끄러져 떨어지지 않고  모서리를 기준으로 회전운동을 하다가 미끄러져 떨어진다. 그 때 θ는? 단, 막대와 모서리 사이의 정지마찰계수는 μ.

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막대에 작용하는 힘은 막대방향의 마찰력(막대가 미끄러지는 것을 방해하는 방향), 막대에 수직하게 수직항력, 그리고 중력이 작용한다.

막대 왼쪽 끝에 대한 회전방정식을 세우면: 중력만 토크에 기여한다

mgL2cosθ=13mL2α

막대 질량중심에 대한 회전방정식을 세우면: 수직항력만 토크에 기여한다

NL2=112mL2α

따라서 두 식에서 수직항력은 N=14mgcosθ

막대의 질량중심이 원운동을 하고 회전중심을 향하는 힘은 마찰력과 중력의 막대방향성분

fmgsinθ=mL2ω2

에너지 보존을 사용하면 각속도를 구할 수 있다.

mgL2sinθ=1213mL2ω2

이므로 

f=52mgsinθ

따라서 미끄러지지 않기 위해서는

fμNtanθμ10

변형된 상황: 막대길이의 (1/2x)L만큼이 테이블 위에 있을 때

풀이:

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테이블 모서리가 회전축이 되고, 막대의 질량중심에서 모서리까지 거리가 xL이므로 평행축정리에 의해서 모서리에 대한 회전관성은 I=112mL2+mx2L2=1+12x212mL2임.
모서리에 대한 회전운동방정식은 중력만 토크에 기여하므로
mgxLcosθ=1+12x212mL2α  α=12x1+12x2gLcosθ
질량중심에 대한 회전운동방정식은 수직항력(막대에 수직방향)만 토크에 기여하므로
NxL=112mL2α  N=112xmLα=11+12x2mgcosθ
질량중심은 모서리를 기준으로 회전운동을 하는데 마찰력(막대방향 반대)와 중력의 막대방향성분이 구심력 역할을 한다.
fmgsinθ=mxLω2  f=mgsinθ+xmLω2
에너지 보존에서 
mgxsinθ=121+12x212mL2ω2  ω2=24x1+12x2gLsinθ
 을 얻으므로 마찰력은 
f=1+36x21+12x2mgsinθ
따라서 정지마찰계수가 μ인 경우 미끄러지기 시작하는 각도는
μ=fN=1+36x2tanθ  tanθ=μ1+36x2
x=1/2이면 처음 예제에 해당한다. 막대의 중심이 거치는 경우는 tanθ=μ로 주어지지만 이 경우 α=0이어서 운동을 시작할 수 없다. 운동을 시작시키기 위해서는 처음 약간의 충격토크를 주어야 한다.
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