두 영상 사이의 perspective 변환은 8개의 매개변수(a,b,c,d,e,f,g,h)에 의해서 다음 식처럼 기술이 된다. (see, http://kipl.tistory.com/86)

또는, 

따라서, 매개변수를 찾기 위해서는 두 영상에서 서로 대응하는 점이 4개 이상 주어져 야 한다. 만약에 N개의 대응점들이 주어진 경우에


위의 식을 각각의 대응점에 넣어서 정리하면 아래의 행렬식을 얻을 수 있다.(좌변행렬의 마지막 열은 전부 -부호가 들어가야 한다) 
 

또는 간단히 

로 쓸 수 있다. 그러나 실제 대응점을 찾을 때 들어오는 noise로 인해서 실제 데이터를 이용하는 경우에는 정확히 등호로 주어지지 않는다. 따라서, 좌변과 우변의 차이의 제곱을 최소로 만드는 x를 찾아야 할 것이다.


에 대해서 미분을 하여서,

를 만족시키는 극값 x*을 구하면 된다. 는 8x8의 대칭행렬이어서 대각화가 가능하므로 역행렬을 구할 수 있다 (주어진 점들 중 한 직선 위에 놓이지 않는 점이 4개 이상이 있어야 한다). 따라서, 최소제곱해는 다음과 같이 주어진다:

.

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Posted by helloktk